Pour aller plus loin : des fonctions qui se déduisent de la fonction inverse

I. Les fonctions $x \mapsto \dfrac{1}{x-a}$

La représentation graphique de la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x-a}$ est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « horizontale » :

En rouge : La fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x-3}$ est représentée par la courbe de la fonction inverse (en vert) suivie d'une translation de vecteur $\vec{u} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$.

En bleu : La fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x+2}$ est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur $\vec{v} \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Amuse toi ! : Représenter la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x+3}$.

II. Les fonctions $x\mapsto \dfrac{1}{x}+b$

La représentation graphique de la fonction $\dfrac{1}{x}+b$ est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « verticale » :

En rouge : La fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x}+3$ est représentée par la courbe de la fonction inverse (en vert) suivie d'une translation de vecteur $\vec{u} \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}$.

En bleu : La fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x}-2$ est représentée par la courbe de la fonction inverse (en vert) suivie d'une translation de vecteur $\vec{u} \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix}$.

Amuse toi ! Représenter la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x}-1$.

III. Cas général

En général, la représentation graphique de toute fonction du type $x \mapsto \dfrac{1}{x-a}+b$ est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation.

La fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x+3}-1$ est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur $\vec{u} \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix}$ puis d'une translation de vecteur $\vec{v} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix}$.

Amuse toi ! Représenter la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x-2}+3$.