I. Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique de deux nombres $a$ et $b$ est le nombre situé exactement entre eux sur une droite graduée.

Moyenne = $\dfrac{a + b}{2}$

Calculer la moyenne de $4$ et $10$ :

$\dfrac{4 + 10}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$

II. Définition d’une suite arithmétique

Une suite $(u_n)$ est arithmétique s’il existe un réel $r$ tel que :

$u_{n+1} = u_n + r$

La constante $r$ est appelée la raison.

Trois nombres $a$ , $b$ , $c$ sont consécutifs dans une suite arithmétique si :

$b = \dfrac{a + c}{2}$

Les nombres $5$ , $9$ , $13$ sont-ils consécutifs ?

$\dfrac{5 + 13}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$ → ✅ Oui

Les nombres $3$ , $8$ , $12$ sont-ils consécutifs ?

$(3 + 12)/2 = 15/2 = 7{,}5 \neq 8$ → ❌ Non

On calcule la raison $r$ avec deux termes consécutifs :

$r = u_{n+1} - u_n$

Suite : $4$ , $9$ , $14$ , $19$ ...

$r = 9 - 4 = 5$