Moyenne arithmétique et suites arithmétiques

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I. Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique de deux nombres $a$ et $b$ est le nombre situé exactement entre eux sur une droite graduée.

Moyenne = $\dfrac{a + b}{2}$

Exemple 1

Calculer la moyenne de $4$ et $10$ :

$\dfrac{4 + 10}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$

II. Définition d’une suite arithmétique

Une suite $(u_n)$ est arithmétique s’il existe un réel $r$ tel que :

$u_{n+1} = u_n + r$

La constante $r$ est appelée la raison.

III. Trois nombres sont-ils consécutifs dans une suite arithmétique ?

Trois nombres $a$, $b$, $c$ sont consécutifs dans une suite arithmétique si :

$b = \dfrac{a + c}{2}$

Exemple 2

Les nombres $5$, $9$, $13$ sont-ils consécutifs ?

$\dfrac{5 + 13}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$ → ✅ Oui

Exemple 3

Les nombres $3$, $8$, $12$ sont-ils consécutifs ?

$(3 + 12)/2 = 15/2 = 7{,}5 \neq 8$ → ❌ Non

IV. Calcul de la raison

On calcule la raison $r$ avec deux termes consécutifs :

$r = u_{n+1} - u_n$

Exemple 4

Suite : $4$, $9$, $14$, $19$...

$r = 9 - 4 = 5$ ; $14-9=5$ ; $19-14=5$, ...
La différence entre deux termes consécutifs est constante.