Nous allons ici rappeler les propriétés permettant de montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme dans un premier temps et ensuite celles permettant d'obtenir un losange, un rectangle ou un carré. Mais avant d'obtenir ces figures particulières, il faut très souvent avoir prouvé auparavant qu'on est en présence d'un parallélogramme.
I. Le parallélogramme
Pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on peut montrer que l’une des propriétés caractéristiques suivantes est vérifiée.
Les diagonales se coupent en leur milieu (cette propriété est très souvent utilisée) ;
Les côtés opposés sont parallèles deux à deux ;
Il est non croisé et deux côtés parallèles sont de même longueur.
II. Le losange
Pour montrer qu'un parallélogramme est un losange, on peut montrer que l’une des propriétés caractéristiques suivantes est vérifiée.
Ses diagonales sont perpendiculaires ;
Deux côtés consécutifs sont de même longueur.
III. Le rectangle
Pour montrer qu'un parallélogramme est un rectangle, on peut montrer que l’une des propriétés caractéristiques suivantes est vérifiée.
Il possède un angle droit ;
Ses diagonales sont de même longueur.
IV. Le carré
Si on veut montrer qu'un parallélogramme est un carré, on montre qu'il est à la fois un losange et un rectangle.