Les ondes lumineuses : des ondes électromagnétiques

I. Caractéristiques d'une onde électromagnétique

1. Définition

Onde électromagnétique :

$\bullet\quad$Une onde électromagnétique est le phénomène de propagation d'une vibration électrique et magnétique dans un milieu matériel ou dans le vide sans transport de matière.

$\bullet\quad$Elle résulte d'un champ électrique et d'un champ magnétique dont les amplitudes varient de façon sinusoïdale au cours du temps. L'amplitude d'une onde électromagnétique varie donc de façon sinusoïdale au cours de sa propagation.

Remarques :

$\bullet\quad$Une onde électromagnétique est dite sinusoïdale si, en tout point du milieu de propagation, l'onde est une fonction sinusoïdale du temps.

$\bullet\quad$La propagation dans le vide est propre à une onde électromagnétique : ce n'est pas le cas pour une onde mécanique qui nécessite un milieu matériel pour se propager !

$\bullet\quad$La propagation d'une onde électromagnétique se fait dans une région sans charges ni courants.

$\bullet\quad$En optique, la direction de propagation de l'onde est celle du rayon lumineux.

2. Direction de propagation

Propriété :

$\bullet\quad$Une onde électromagnétique se propage à partir de la source dans toutes les directions qui lui sont offertes.

3. Transport d'énergie

Propriété :

Une onde électromagnétique transporte de l'énergie sans transport de matière. Cette énergie a été fournie par la source au milieu matériel ou au vide.

4. Vitesse (ou célérité) d'une onde électromagnétique

Propriété :

La vitesse (ou célérité) d'une onde électromagnétique dans un milieu matériel ne dépend pas de l'amplitude de la déformation. Elle est caractéristique de ce milieu.

5. Périodicité spatiale et temporelle

Un phénomène est périodique dans le temps s'il se répète, identique à lui-même, régulièrement au cours du temps. Ainsi, une onde électromagnétique sinusoïdale est périodique : en un point quelconque du milieu de propagation, l'onde est périodique au cours du temps.

Période temporelle et fréquence :

$\bullet\quad$La période temporelle ou période $T$ d'un phénomène périodique est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même. Elle s'exprime en secondes ($s$).

$\bullet\quad$La fréquence est le nombre de fois que le phénomène périodique se reproduit, identique à lui-même, pendant une seconde. Elle s'exprime en Hertz ($Hz$) :

$\boxed{f ~ \text{ou} ~ \nu = \dfrac{1}{T}}$

Période spatiale :

$\bullet\quad$La période spatiale ou longueur d'onde $\lambda$ d'une onde électromagnétique est la plus courte distance de répétition de cette onde. C'est donc la distance parcourue par cette onde pendant une période temporelle $T$. Ainsi, la longueur d'onde $\lambda$ d'une onde sinusoïdale est donc sa période spatiale.

$\bullet\quad$La longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde sinusoïdale pendant une période $T$ de cette onde sinusoïdale ; si $v$ est la vitesse (ou célérité) de propagation de l'onde, alors :

$\boxed{\lambda = v \cdot T = \dfrac{v}{f ~ \text{ou} ~ \nu}}$

Remarques :

$\bullet\quad$La fréquence $\nu$ et donc la période $T = \dfrac{1}{\nu}$ est caractéristique de l'onde. C'est une grandeur caractéristique de la source qui émet l'onde.

$\bullet\quad$La vitesse (ou célérité) $v$ de l'onde électromagnétique dépend du milieu de propagation $\Rightarrow$ la longueur d'onde $\lambda$ n'est pas caractéristique de l'onde.

6. Approximation scalaire de l'optique

Considérons une onde électromagnétique plane d'une lumière monochromatique (= $1$ seule longueur d'onde), c'est-à-dire ne dépendant que d'une coordonnée cartésienne $x$ et du temps $t$.

On suppose qu'une onde $s$ est émise au point $O$. On peut choisir $O$ comme origine des temps pour écrire :

$s(O,t) = A\cdot\cos\left(\dfrac{2 \pi}{T}\cdot t\right)$

Si l'onde se propage à la vitesse $v$, $M$ "reproduit" le signal de $O$ avec le retard $\tau=\dfrac{x}{v}$ :

$s(M,t) = s(O,t-\tau) = s\left(O,t-\dfrac{x}{v}\right)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot \cos\left(\dfrac{2 \pi}{T}\cdot(t - \dfrac{x}{v})\right)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot\cos\left(\dfrac{2 \pi \cdot t}{T} - \dfrac{2 \pi \cdot x}{v \cdot T}\right)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot\cos\left(\dfrac{2 \pi \cdot t}{T} - \dfrac{2 \pi \cdot x}{\lambda}\right)$, avec $\lambda$ la longueur d'onde de cette onde

$\Leftrightarrow s(M,t) = A \cdot \cos \left(\dfrac{2 \pi \cdot x}{\lambda} - \dfrac{2 \pi \cdot t}{T}\right)$, le cosinus étant une fonction paire ($\cos(- \alpha) = \cos(\alpha)$).

Cette grandeur scalaire $s(M,t)$, appelée vibration lumineuse, est la projection du champ électrique sur un axe parallèle à ce champ :

$s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi (M) - \omega \cdot t)$

$\bullet\quad$ $\boxed{A}$ est l'amplitude, correspondant à la valeur maximale prise par la vibration ;

$\bullet\quad$$\boxed{\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = 2 \pi \cdot \nu}$ est la pulsation (dépend de la source qui émet l'onde) ;

$\bullet\quad$$\boxed{\Phi (M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda}\cdot x}$ est le retard de phase de l'onde au point $M$ (de coordonnée $x$ sur l'axe de propagation de l'onde) par rapport au point $O$.

Chemin optique :

$\bullet\quad$Dans le cas général, la direction du rayon lumineux peut changer à la suite de réfractions et de réflexions.

$\bullet\quad$La phase de l'onde s'écrit alors $(\Phi (M) - \omega \cdot t)$ avec $\Phi (M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot (OM)$.

$\bullet\quad$$\boxed{(OM)}$ est le chemin optique de $O$ à $M$ suivant le rayon lumineux.

$\bullet\quad$$\boxed{\lambda _0 = n \cdot \lambda}$ est la longueur d'onde dans le vide et $n$ l'indice optique du milieu traversé par le rayon lumineux.

II. Les différents domaines des ondes électromagnétiques dans le vide

La vitesse d'une onde électromagnétique dépend du milieu dans lequel l'onde se propage. Connaissant l'indice $n$ du milieu traversé, la vitesse $v$ peut s'écrire :

$\boxed{v = \dfrac{c}{n}}$ où $c \approx 3,0\cdot 10^8 ~ \text{m.s}^{-1}$ est la célérité des ondes électromagnétiques dans le vide.

Il en va de même pour sa longueur d'onde : $\lambda = v \cdot T = \dfrac{c}{n}\cdot T = \dfrac{\lambda _0}{n}$

avec $\boxed{\lambda _0 = c \cdot T}$ longueur d'onde dans le vide.

En fonction de la valeur de sa fréquence (voire de la valeur de sa longueur d'onde dans le vide), une onde électromagnétique appartient à un domaine spécifique :

_{Spectre électromagnétique (d'après UC Davis ChemWiki, CC-BY-NC-SA 3,0)}

Remarques :

$\bullet\quad$Le domaine de la lumière visible ne constitue qu'un cas particulier des ondes électromagnétiques et ne représente qu'une infime partie de ce spectre. Pour ce domaine, on aura tendance à parler d'ondes lumineuses.

$\bullet\quad$Contrairement aux ondes sonores audibles par l'homme ($20 ~ \text{Hz} \lt f \lt 20 ~ \text{kHz}$), les ondes lumineuses se situent dans un domaine fréquentiel beaucoup plus élevé : $f \approx 5.10^{14} ~ \text{Hz}$.

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}