Généralités sur les interférences

I. Définition

Interférences lumineuses :

$\bullet\quad$Lorsque plusieurs ondes lumineuses atteignent un même point, leurs champs électriques s'ajoutent (principe de superposition).

$\bullet\quad$En optique, on parle d'interférences lumineuses lorsque des ondes quasi-planes se superposent et qu'il n'y a pas additivité des éclairements (= puissances moyennes par unité de surface).

_{Interférence de deux ondes quasi-planes lumineuses (d'après Wikipédia, article "Interférence")}

II. Conditions d'existence des interférences lumineuses

Propriété :

Pour qu'il y ait des interférences lumineuses, il faut que :

$\bullet\quad$Les ondes soient synchrones, c'est-à-dire ont la même fréquence ;

$\bullet\quad$Il y ait cohérence temporelle : la différence de phase entre les ondes qui interfèrent en un point donné doit être indépendante du temps ;

$\bullet\quad$Assez souvent la cohérence spatiale est nécessaire : les différents atomes d'une source émettent des vibrations non déphasées aléatoirement les unes par rapport aux autres (ce qui est le cas pour un laser par exemple).

III. Type de dispositifs utilisés pour les interférences à deux ondes

$\bullet\quad$Pour obtenir $2$ ondes synchrones avec une cohérence temporelle, on fait interférer $2$ ondes issues du même point source $S$ après dédoublement de faisceau : on obtient ainsi $2$ sources secondaires synchrones cohérentes $S_1$ et $S_2$.

$\bullet\quad$Ces sources secondaires peuvent être dans le dispositif ou être les images de $S$ par le dispositif.

$\bullet\quad$On utilise $2$ types de dispositifs :

$\quad\circ\quad$ Le dispositif à division de front d'onde, qui permet une division géométrique du faisceau , tel que les trous d'Young ;

$\quad\circ\quad$ Le dispositif à division d'amplitude, qui permet une division énergétique du faisceau grâce à des lames semi-réfléchissantes (hors programme).

$\bullet\quad$Quel que soit le dispositif, il y a des interférences partout où les faisceaux issus de $S_1$ et $S_2$ se recouvrent (= les ondes se superposent) : on dit que les interférences sont non localisées. Plus exactement, elles sont localisées dans un volume appelée champ d'interférences. On appelle aussi champ d'interférences l'intersection de ce volume et de l'écran avec lequel on les observe.

IV. Superposition de deux ondes planes synchrones et cohérentes

1. Cas général

$\bullet\quad$On suppose que $2$ vibrations lumineuses synchrones et cohérentes arrivent en $M$ par $2$ chemins différents (par exemple issues des deux sources secondaires $S_1$ et $S_2$ précédemment évoquées) :

$\quad\circ\quad$ $s_1 (M,t) = A_1\cdot \cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t)$ ;

$\quad\circ\quad$ $s_2 (M,t) = A_2\cdot \cos(\Phi _2(M) - \omega\cdot t)$.

$\bullet\quad$D'après le principe de superposition, la vibration résultante est :

$s(M,t) = s_1 (M,t) + s_2 (M,t)$

$\Leftrightarrow$

$\small s(M,t) = A_1 \cdot \cos(\Phi_1(M) - \omega \cdot t) + A2 \cdot \cos(\Phi _2(M) - \omega \cdot t)$

$\bullet\quad$Déphasage entre deux ondes :

On définit le déphasage entre les 2 ondes qui arrivent en $M$ par :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \Phi_2 (M) - \Phi_1 (M)}$

2. Cas de deux ondes de même amplitude

$\bullet\quad$Les deux vibrations lumineuses ci-dessus deviennent ($A_1 = A_2 = A$) :

$\quad\circ\quad$ $s_1 (M,t) = A \cdot \cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t)$ ;

$\quad\circ\quad$ $s_2 (M,t) = A \cdot \cos(\Phi _2(M) - \omega\cdot t)$.

$\bullet\quad$D'après le principe de superposition, la vibration résultante est :

$s(M,t) = s_1 (M,t) + s_2 (M,t)$

$\Leftrightarrow$

$\small s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi_1(M) - \omega\cdot t) + A\cdot\cos(\Phi_2(M) - \omega\cdot t)$

$\bullet\quad$Premier cas : si $\Phi_1(M) = \Phi_2(M) = \Phi(M)$ (= les deux ondes sont en phase) :

$\small s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi(M) - \omega\cdot t) + A\cdot\cos(\Phi(M) - \omega\cdot t)$

$\Leftrightarrow \boxed{s(M,t) = 2A\cdot\cos(\Phi(M) - \omega\cdot t)}$

Propriété :

$\quad\circ\quad$Si les deux ondes sont en phase en un point $M$ alors l'amplitude de la vibration résultante en ce point est maximale et égale à $2A$.

$\quad\circ\quad$ On dit alors que les ondes interfèrent de façon constructive :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \Phi_2(M) - \Phi_1(M) = 0 ~~ (\text{mod} ~ 2\pi)}$

$\bullet\quad$Deuxième cas : si $\Phi_2(M) = \Phi_1(M) + \pi$ (= les deux ondes sont en opposition de phase) :

$\begin{aligned}{ s(M,t)} &= A \cdot \cos(\Phi_1(M) - \omega t) \\&\quad + A \cdot \cos(\Phi_1(M) + \pi - \omega t)\end{aligned}$

$\Leftrightarrow$

$\begin{aligned}{ s(M,t)} &= A \cdot \cos(\Phi_1(M) - \omega t) \\&\quad + A \cdot \cos(\Phi_1(M) - \omega t + \pi)\end{aligned}$

or, d'après la trigonométrie, $\cos(\alpha + \pi)= - \cos(\alpha)$, donc :

$\small s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi_1(M) - \omega\cdot t) - A\cdot\cos(\Phi_1(M) - \omega\cdot t)$

$\phantom{\small s(M,t)}= 0$

Propriété :

$\quad\circ\quad$ Si les deux ondes sont en opposition de phase en un point $M$ alors l'amplitude de la vibration résultante en ce point est minimale et égale à $0$.

$\quad\circ\quad$ On dit alors que les ondes interfèrent de façon destructive :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \Phi_2(M) - \Phi_1(M) = \pi ~~ (\text{mod} ~ 2\pi)}$

_{Interférences constructives et destructives (d'après Wikiversité, article "Interférence/Généralités")}

3. Franges d'interférence

$\bullet\quad$Lorsque deux ondes planes synchrones et cohérentes interfèrent (= se superposent), on observe des lignes d'amplitudes maximales (lignes blanches) où alternent des zones sombres et brillantes avec un contraste maximal (et qui se déplacent le long de cette ligne au cours du temps) et des lignes de contraste quasi-nul (d'amplitudes minimales, uniformément grise, représentées par une ligne noire) sur lesquelles la vibration lumineuse est nulle quel que soit $t$.

$\bullet\quad$Ces lignes sont appelées franges d'interférence.

$\bullet\quad$Remarque : lorsqu'on augmente la fréquence (donc pour des vibrations lumineuses de longueur d'onde plus petite), le nombre de franges augmente.

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}