Dans tous les triangles il est possible de construire 4 types de droites particulières : les médiatrices, les médianes, les hauteurs et les bissectrices.
Tu ne connais peut-être pas leurs propriétés, mais cette année ou l'an prochain, en fonction de l'avancée du programme, tu rencontreras certainement des exercices qui démontreront ces propriétés.
I. Les médiatrices
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Il a été montré au collège que la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment.
Ainsi si M est un point de la médiatrice de [AB] alors MA=MB et réciproquement, si MA=MB alors M est un point de la médiatrice de [AB].
Dans un triangle les médiatrices des trois côtés sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle.
II. Les médianes
Une médiane d'un triangle est une droite joignant un sommet au milieu du côté opposé.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle.
Dans un triangle, le centre de gravité est situé au de la médiane en partant du sommet.
III. Les hauteurs
Une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.
IV. Les bissectrices
La dernière droite particulière est la bissectrice d'un angle. Il s'agit, en fait, d'une demi-droite. Elle sépare un angle en deux angles de même mesure. Dans un triangle, leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
