Lecture de données avec Python (intervalle de confiance 95%)

Objectif de la leçon
Savoir lire et interpréter les résultats d’une fonction Python renvoyant la moyenne $m$, l’écart type $s$, et comprendre la proportion d’éléments appartenant à l’intervalle $[m - 2s,\ m + 2s]$.

1. Moyenne et écart type : rappels

• La moyenne $m$ donne une idée de la valeur « centrale » ou « typique » d’une série de données.

• L’écart type $s$ mesure l’écart moyen des valeurs par rapport à cette moyenne. Plus $s$ est petit, plus les données sont regroupées autour de $m$.

2. Interprétation de l’intervalle $[m - 2s,\ m + 2s]$
   Dans une distribution symétrique proche d’une loi normale (cas fréquent dans les grandes séries de données simulées), environ 95 % des données se trouvent à l’intérieur de l’intervalle : $[m - 2s,\ m + 2s]$
   C’est ce qu’on appelle l’intervalle de confiance à 95 % autour de la moyenne.

3. Exemple d’application
   Un programme Python renvoie les résultats suivants :

   moyenne = 72.3

   ecart_type = 4.5

On en déduit que 95 % des valeurs se trouvent entre :
$m - 2s = 72{,}3 - 2 \times 4{,}5 = 72{,}3 - 9 = 63{,}3$
$m + 2s = 72{,}3 + 9 = 81{,}3$
Donc environ 95 % des données de la série se situent entre 63,3 et 81,3.

4. Lecture verbale
   Lorsque tu lis un résultat du type :

"m = 72,3, s = 4,5, intervalle de confiance : [63,3 ; 81,3]"

Tu peux dire :
"Les données sont en moyenne autour de 72,3, avec une dispersion de 4,5. Environ 95 % des valeurs sont comprises entre 63,3 et 81,3."

5. Cas d’usage typique en Python

   

6. À retenir

• L’intervalle $[m - 2s,\ m + 2s]$ contient environ 95 % des valeurs si la distribution est régulière et symétrique.

• Cela ne veut pas dire que toutes les séries suivent cette règle, mais c’est une approximation très utile en statistiques descriptives, notamment avec des données simulées.