La production des sons par les instruments

Introduction

La musique repose sur un principe simple : la mise en vibration d’une source qui entraîne une vibration de l’air, perçue comme un son. Ce son est une onde mécanique longitudinale, composée de compressions et de raréfactions successives dans l’air. La fréquence fondamentale de la vibration fixe la note perçue, tandis que les harmoniques enrichissent le timbre. Les caractéristiques physiques d’un instrument (longueur, tension, masse, forme) déterminent donc directement la hauteur et la couleur du son.

Les cordes vibrantes : longueur, tension et masse linéique

Lorsqu’une corde tendue est pincée, frappée ou frottée, elle vibre et met l’air en mouvement. Sa fréquence fondamentale $f$ dépend de trois paramètres : la longueur vibrante $L$, la tension $T$ appliquée à la corde et sa masse linéique $\mu$ (masse par unité de longueur).

La relation est :

$f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$

Cela signifie que plus la corde est longue ou lourde, plus elle produit un son grave ; plus elle est tendue, plus le son est aigu.

Exemple : une corde de guitare de 65 cm, accordée au « la », vibre à 440 Hz, soit 440 oscillations par seconde. Si on appuie sur une case du manche pour réduire la longueur vibrante, la fréquence augmente et la note monte.

Historiquement, la question des cordes vibrantes fut au cœur d’une controverse entre d’Alembert, Euler et Bernoulli au XVIII^e siècle : chacun proposait une équation différente pour décrire leurs modes de vibration. Ce débat illustre la manière dont la science progresse par confrontation d’idées et affinement progressif des modèles. Au XIX^e siècle, Joseph Fourier formalise l’idée que tout mouvement complexe peut se décomposer en une somme de vibrations sinusoïdales : c’est la décomposition spectrale, aujourd’hui utilisée en acoustique, en synthèse musicale ou dans l’analyse numérique du son.

À retenir

La fréquence fondamentale d’une corde dépend de sa longueur, de sa tension et de sa masse linéique selon $f = \tfrac{1}{2L} \sqrt{T/\mu}$. Les harmoniques et la résonance de la caisse enrichissent le timbre.

Les colonnes d’air : flûtes, clarinettes et cuivres

Dans les instruments à vent, c’est la colonne d’air contenue dans un tuyau qui vibre. La longueur du tuyau détermine la fréquence fondamentale.

• Tuyau ouvert aux deux extrémités : la longueur est liée à la demi-longueur d’onde par la relation

$L = n \, \frac{\lambda}{2} \quad (n = 1, 2, 3, …)$

Le spectre est riche en harmoniques pairs et impairs, comme dans les flûtes.

• Tuyau fermé à une extrémité : la longueur est liée au quart de longueur d’onde par la relation

$L = (2n+1) \, \frac{\lambda}{4} \quad (n = 0, 1, 2, …)$

Le spectre est plus pauvre, car seuls les harmoniques impairs sont présents, comme dans les clarinettes.

Dans les cuivres (trompette, cor, tuba), ce sont les lèvres du musicien qui excitent la colonne d’air. Le pavillon amplifie certains modes par résonance, donnant au son sa puissance et son timbre caractéristique.

À retenir

La fréquence fondamentale des colonnes d’air dépend de leur longueur et de leurs conditions aux extrémités. Les tuyaux ouverts produisent tous les harmoniques, tandis que les tuyaux fermés ne donnent que les harmoniques impairs.

Les percussions : membranes et solides

Les percussions membranées (tambour, djembé) produisent un son par la vibration d’une membrane tendue. Sa fréquence fondamentale dépend de la tension, du diamètre et de la masse de la peau. Contrairement aux cordes ou aux colonnes d’air, les modes vibratoires d’une membrane ne sont pas harmoniques : les fréquences ne sont pas des multiples entiers de la fondamentale. C’est pourquoi les tambours n’ont pas une note précise, mais plutôt un timbre riche et complexe.

Tous les instruments à percussion n’utilisent pas de membranes. Certains reposent sur la vibration de solides : cymbales, cloches, ou encore les lames d’un xylophone ou d’un marimba. Dans ces cas, ce sont les dimensions, la masse et la forme des objets qui fixent les modes de vibration. Ces instruments sont souvent conçus pour sélectionner certains modes par résonance, afin de donner une hauteur identifiable (cas du xylophone) ou au contraire un spectre riche et indéterminé (cymbales).

À retenir

Les percussions membranées ont des modes non harmoniques, rendant difficile l’attribution d’une hauteur précise. Les percussions solides exploitent la vibration de matériaux rigides, parfois conçus pour isoler certains modes.

Conclusion

Les sons produits par les instruments de musique naissent toujours d’une vibration mécanique qui se propage dans l’air sous forme d’ondes longitudinales. La fréquence fondamentale, dépendant des paramètres physiques (longueur, tension, masse, géométrie), fixe la hauteur de la note. Les harmoniques et les résonances enrichissent le spectre et donnent le timbre. L’histoire des sciences, des débats entre d’Alembert, Euler et Bernoulli jusqu’à la formalisation de Fourier, montre que la compréhension du son et de sa décomposition spectrale s’est construite progressivement.