Introduction

La génétique des populations étudie la répartition des allèles et des génotypes au sein d’une population et leur évolution au fil des générations. Elle permet de comprendre comment les caractéristiques héréditaires sont influencées par la reproduction, la sélection naturelle, la dérive génétique, les mutations ou les migrations.

Le modèle de Hardy-Weinberg, formulé en 1908, décrit une population idéale dans laquelle les fréquences alléliques et génotypiques restent constantes dans le temps. Ce modèle sert de référence théorique, permettant de détecter les écarts dus aux mécanismes évolutifs dans les populations réelles.

Gènes, allèles et fréquences

Chez les espèces diploïdes, chaque individu possède deux exemplaires (ou allèles) de chaque gène, un hérité de chaque parent. Pour un gène donné, plusieurs allèles peuvent exister. Par exemple, un gène codant une enzyme peut exister sous une forme dominante (A) et une forme récessive (a).

Dans une population, on distingue :

la fréquence allélique : proportion d’un allèle donné dans l’ensemble des allèles présents (ex : $f(A) = 0{,}7$ signifie que 70 % des allèles sont de type A) ;
la fréquence génotypique : proportion des génotypes (AA, Aa ou aa) parmi les individus.

Ces mesures permettent de caractériser l’état génétique d’une population à un moment donné.

À retenir
Un allèle est une version d’un gène.
Les fréquences alléliques et génotypiques décrivent la structure génétique d’une population.
Ce cadre s’applique aux espèces diploïdes.

Hypothèses du modèle de Hardy-Weinberg

Le modèle de Hardy-Weinberg décrit une population idéale qui reste génétiquement stable si cinq conditions sont réunies :

la population est de grande taille, ce qui exclut les effets de dérive génétique.
les croisements sont aléatoires (panmixie) entre les individus.
il n’y a pas de mutation entre allèles (même un faible taux de mutation peut, sur le long terme, modifier les équilibres).
il n’y a pas de sélection naturelle : tous les génotypes ont la même probabilité de survivre et de se reproduire.
il n’y a pas de migration : la population est génétiquement isolée.

Dans ces conditions, les fréquences alléliques restent constantes d’une génération à l’autre, et les fréquences génotypiques suivent une distribution prévisible et stable.

À retenir
Le modèle repose sur des conditions idéales rarement réunies dans la nature.
Il constitue un repère théorique pour évaluer l’évolution génétique.
Même de faibles écarts (mutation, migration…) peuvent faire dériver une population de l’équilibre.

Formulation mathématique du modèle

Dans une population où un gène possède deux allèles, A et a, de fréquences respectives $p$ et $q$ , avec $p + q = 1$ , les fréquences génotypiques attendues sont données par :

$f(AA) = p^2$
$f(Aa) = 2pq$
$f(aa) = q^2$

On obtient l’identité suivante :

$p^2 + 2pq + q^2 = 1$

Cette loi mathématique s’applique à une population déjà à l’équilibre, et décrit la stabilité des fréquences dans les générations suivantes, tant que les conditions du modèle sont respectées.

Exemple : si $p = 0{,}6$ ( $q = 0{,}4$ ), alors :
$f(AA) = 0{,}36$ , $f(Aa) = 0{,}48$ , $f(aa) = 0{,}16$

Ces proportions sont stables d’une génération à l’autre.

À retenir
La loi de Hardy-Weinberg relie les fréquences alléliques et génotypiques dans une population à l’équilibre.
Elle n’est valable que si la population satisfait les conditions du modèle.
Tout écart aux proportions attendues traduit une évolution génétique.

Application : estimation en génétique médicale

Le modèle est utile pour estimer la fréquence d’allèles récessifs dans une population, à partir de la fréquence des individus atteints.

Exemple : une maladie génétique autosomique récessive touche 1 personne sur 10 000, soit $q^2 = 0{,}0001$
En déduisant $q = \sqrt{0{,}0001} = 0{,}01$ , on obtient $p = 0{,}99$
La fréquence des porteurs sains (hétérozygotes Aa) est alors :
$2pq = 2 \times 0{,}99 \times 0{,}01 = 0{,}0198$ , soit environ 2 % de la population

Cette méthode permet d’estimer la proportion d’individus porteurs d’un allèle délétère sans symptômes visibles.

À retenir
Le modèle est utilisé pour estimer la fréquence de porteurs sains dans une population.
Il est appliqué en santé publique pour évaluer les risques héréditaires.
Il suppose que la population est en équilibre.

Autres domaines d’application

Le modèle de Hardy-Weinberg est utilisé dans divers contextes :

en écologie, pour étudier la stabilité génétique de populations sauvages ;
en biologie de la conservation, pour surveiller la diversité génétique des espèces menacées ;
en génétique évolutive, pour détecter des effets de sélection, de mutation ou de migration.

Comparer les fréquences observées aux fréquences théoriques permet :

d’identifier une sélection naturelle, si certains génotypes sont sur- ou sous-représentés ;
de repérer une migration, si de nouveaux allèles apparaissent ou changent de fréquence ;
de constater une dérive génétique, surtout dans les petites populations isolées.

À retenir
Le modèle permet de détecter les forces évolutives agissant sur une population.
Il est un outil de diagnostic en biologie évolutive, en écologie et en conservation.
Il permet de suivre l’évolution génétique à moyen ou long terme.

Conclusion

Le modèle de Hardy-Weinberg constitue un repère théorique fondamental en génétique des populations. Il décrit une population stable sur le plan génétique, sous des conditions idéales. Toute déviation observée par rapport à ce modèle signale l’intervention d’un mécanisme évolutif, et permet d’en évaluer l’intensité.

Cette approche permet d’analyser la dynamique génétique des populations humaines, animales ou végétales. Elle est précieuse dans des contextes aussi divers que la santé publique, la conservation de la biodiversité, ou l’étude des mécanismes de l’évolution.

Génétique des populations et modèle de Hardy-Weinberg