1. Définition

Une suite $(u_n)$ est géométrique si on multiplie chaque terme par une raison $q > 0$ :

$u_{n+1} = u_n \times q$

2. Formule du terme général

Si $u_0$ est connu :

$u_n = u_0 \times q^n$

Si $u_k$ est connu :

$u_n = u_k \times q^{n - k}$

Deux réels positifs $a$ et $b$ ont pour moyenne géométrique :

$m = \sqrt{ab}$

Trois nombres $a$ , $b$ , $c$ sont consécutifs dans une suite géométrique si :

$b^2 = a \times c$

$q = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}$

Si $u_k$ et $u_n$ sont connus :

$q = \left(\dfrac{u_n}{u_k}\right)^{1/(n - k)}$

Si $q \neq 1$ :

$S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$

Notation Sigma :

$\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1} u_k = S_n$

Suites géométriques = croissances exponentielles :

Si tu verses $V$ chaque période à taux $t$ pendant $n$ périodes :

$S_n = V \times \dfrac{(1 + t)^n - 1}{t}$

Exemples : livret d’épargne, mensualités, investissement automatisé