Introduction
Lorsque tu ouvres Google Maps, Apple Plans ou Waze, tu vois instantanément où tu te trouves, le temps de trajet jusqu’à ta destination et les différents chemins possibles. Tu peux même choisir le bus le plus rapide, éviter les embouteillages ou repérer les zones de danger signalées par d’autres conducteurs.
Tout cela est rendu possible grâce à des algorithmes cartographiques, c’est-à-dire des programmes informatiques qui organisent et simplifient les cartes numériques, et à des algorithmes d’itinéraires qui calculent les trajets optimaux.
Ces outils appartiennent au grand thème « Localisation, cartographie et mobilité » du programme de Sciences Numériques et Technologie (SNT) et sont étroitement liés à celui des « Données et géolocalisation ». Ils utilisent des données géographiques (coordonnées, routes, bâtiments, transports, etc.) pour rendre le monde lisible et navigable sur un écran.
Mais ces programmes posent aussi des questions citoyennes : comment sont utilisées nos données de géolocalisation ? Peut-on être suivi à notre insu ? Quels choix font les algorithmes lorsqu’ils décident du « meilleur » trajet ?
L’affichage dynamique des cartes : adapter les données à l’échelle
Une carte numérique n’est pas une simple image figée : c’est une superposition de couches d’informations (routes, rivières, bâtiments, commerces, relief, etc.) que le programme affiche différemment selon l’échelle, c’est-à-dire selon le niveau de zoom choisi.
Quand tu passes d’une vue globale à une vue rapprochée, l’application exécute un algorithme de généralisation (programme qui simplifie une carte en supprimant des détails inutiles). Il décide des éléments à afficher pour éviter une carte trop chargée :
À petite échelle (vue d’ensemble), seuls les grands axes ou les grandes villes apparaissent.
À grande échelle (vue détaillée), les rues, monuments et commerces s’ajoutent.
Un des algorithmes les plus connus pour cette simplification est celui de Douglas-Peucker (David Douglas et Thomas Peucker – 1973 – cartographes informaticiens). Il réduit le nombre de points nécessaires pour dessiner une ligne (par exemple une route ou un fleuve) tout en gardant sa forme générale.
Pour rendre la carte lisible, d’autres programmes gèrent la superposition des couches : le nom d’une ville doit apparaître au-dessus des routes, une rivière ne doit pas cacher un pont, etc. Ces réglages sont décidés par des algorithmes de priorité.
Mais une grande difficulté vient du mélange de données variées. Les cartes combinent des informations issues de satellites, d’entreprises, d’utilisateurs (comme dans OpenStreetMap) ou de services publics. Chacune de ces sources utilise un système de projection, c’est-à-dire une méthode pour représenter la Terre (sphérique) sur une carte plane. Par exemple, le système WGS84 (World Geodetic System 1984, « Système géodésique mondial ») est celui des GPS, tandis que le système Lambert 93 est utilisé pour les cartes françaises. Les algorithmes convertissent ces coordonnées dans un même repère pour éviter des décalages sur la carte.
À retenir
Les cartes numériques utilisent des programmes capables de sélectionner, simplifier et organiser les informations selon le niveau de zoom. Ces algorithmes doivent aussi convertir des données provenant de multiples sources pour offrir une carte claire et cohérente.
Le calcul d’itinéraires : des graphes pour trouver le meilleur chemin
Lorsque tu cherches un trajet, l’application modélise la carte sous forme d’un graphe : un ensemble de sommets (carrefours, arrêts de bus, stations) reliés par des arêtes (routes, voies, pistes). Chaque arête a un coût (distance, temps, dénivelé, embouteillage…). Trouver le meilleur chemin revient donc à chercher la suite de routes la plus avantageuse entre deux points.
L’algorithme de Dijkstra (Edsger W. Dijkstra – 1956 – informaticien néerlandais) est le plus célèbre : il explore toutes les routes possibles à partir du point de départ et choisit toujours le trajet le plus court connu jusqu’à atteindre la destination.
Des versions améliorées existent, comme :
A (A-star*, « étoile A ») : il anticipe la distance restante pour aller plus vite.
Bellman-Ford (Richard Bellman et Lester Ford – 1958 – mathématiciens américains) : utile pour certains réseaux complexes.
DAG shortest path (Directed Acyclic Graph, « graphe orienté sans cycle ») : utilisé quand les trajets n’ont qu’un seul sens.
Une fois le parcours trouvé, d’autres algorithmes traduisent ces calculs en instructions vocales ou visuelles : « Tourne à gauche », « Prends la sortie 12 ». Ils transforment le résultat mathématique en indications compréhensibles par l’utilisateur.
Ces programmes tiennent aussi compte d’informations en temps réel : trafic, météo, accidents, travaux. Des algorithmes dynamiques recalculent alors l’itinéraire sans tout recommencer, pour t’éviter un embouteillage ou proposer un détour plus rapide.
À retenir
Les applications de navigation utilisent des graphes pour représenter le réseau routier. Des algorithmes comme Dijkstra ou A* calculent le meilleur trajet selon plusieurs critères (distance, temps, trafic). Ces calculs sont ajustés en temps réel grâce aux données transmises par les utilisateurs et les capteurs.
Les difficultés du mélange de données géographiques
Les cartes numériques rassemblent des informations issues de nombreuses sources : satellites, services publics, utilisateurs, capteurs de véhicules, entreprises. Chaque source a sa propre résolution, son format et sa fiabilité. Les algorithmes doivent donc vérifier, harmoniser et fusionner ces données avant de les afficher ou de les utiliser.
Trois grandes difficultés se posent :
La cohérence spatiale : une route peut sembler traverser une rivière si les données ne sont pas bien alignées. Des algorithmes de correspondance géométrique corrigent ces erreurs.
La mise à jour continue : les rues changent, des sens interdits apparaissent, des chantiers modifient le trajet. Des programmes de synchronisation automatique comparent régulièrement les anciennes et les nouvelles cartes.
La performance : traiter des milliards de points géographiques demande du temps et de la puissance. Les algorithmes doivent équilibrer précision et rapidité, surtout sur les téléphones.
Des projets collaboratifs comme OpenStreetMap (créé par Steve Coast – 2004 – géographe britannique) utilisent la contribution des citoyens : chacun peut ajouter ou corriger un lieu. Les algorithmes analysent ensuite ces apports pour éviter les doublons ou les incohérences.
À retenir
Les algorithmes doivent gérer la fusion, la mise à jour et la cohérence des données provenant de nombreuses sources. C’est grâce à eux que les cartes restent fiables, lisibles et utilisables pour le calcul d’itinéraires.
Conclusion
Les algorithmes cartographiques et de calcul d’itinéraires sont indispensables à la mobilité numérique moderne. Ils transforment des milliards de données géographiques en cartes lisibles et interactives, capables de proposer des trajets adaptés aux besoins de chacun. Mais ces outils posent aussi des questions éthiques et citoyennes : nos données de position peuvent être stockées, analysées ou revendues.
C’est pourquoi les applications doivent respecter le Règlement général sur la protection des données (RGPD), et les utilisateurs apprendre à paramétrer la confidentialité de leur téléphone. En comprenant ces mécanismes, tu découvres à la fois la logique technique et les enjeux sociétaux du numérique : savoir se repérer dans l’espace tout en gardant le contrôle sur ses données.