Les concepts de volume et de contenance permettent de caractériser l’espace occupé par des objets en trois dimensions.
I) La leçon
1) Mesure du volume ou de la contenance d’un solide
Le volume d’un solide caractérise l’espace qu’il occupe. Lorsque ce volume correspond à la quantité de liquide, d’air... que le solide peut contenir, on utilise parfois le terme de contenance.
Une unité de volume étant choisie, la mesure du volume d’un solide est le nombre d’unités nécessaires pour le remplir entièrement.
Conséquence : la mesure est un nombre réel qui dépend du choix de l’unité de mesure.
Exemple : En cm3, la mesure du volume de ce cube est 27 (il faut 27 cubes d’arête 1 cm pour le remplir). En mm3, la mesure de son volume est 27 000 (il faut 27 000 cubes d’arête 1 mm pour le remplir).
On dit aussi que le volume de ce cube est égal à 27 cm3 ou à 27 000 mm3. En effet, un cube de 1 cm d’arête contient 1 000 cubes de 1 mm d’arête.
On a donc l’égalité 27 cm3 = 27 000 mm3.
2) Volume de solides usuels
Dans la suite, le volume du solide est désigné par .
3) Unités de volume et de contenance
Les unités de volume et de contenance sont définies par le Système international d’unités (SI). L’unité principale est le mètre-cube (m3) égal au volume d’un cube de 1 m de côté. Les différentes unités sont liées entre elles par des relations liées au système décimal.
Les contenances sont souvent exprimées dans un système dont l’unité est le litre (L).
Les deux systèmes d’unité sont liés par l’égalité 1 L = 1 dm3.
Ces deux systèmes sont présentés dans le tableau suivant qui peut être utilisé pour effectuer des conversions d’unités (avec les abréviations usuelles).
Certaines unités sont peu utilisées (km3, hm3, par exemple).
• Dans le premier système (en m3), une unité située à gauche d’une autre unité dans le tableau vaut 1 000 fois cette unité.
1 m3 = 1 000 dm3= 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3
• Dans le second système (en L), une unité située à gauche d’une autre unité dans le tableau vaut 10 fois cette unité (comme pour les longueurs).
1 hL = 10 daL= 100 L = 1 000 dL = ...
II) Ce qu'il faut savoir faire
Calculer le volume de solides usuels ou de solides décomposables en solides usuels
On utilise les formules connues pour les solides usuels et des méthodes identiques à celles décrites pour les aires pour les autres solides.
Calculer une longueur ou une aire dans un solide élémentaire connaissant son volume
On utilise également les formules connues.
Effectuer des conversions d’unités (dans les deux systèmes, fondés sur le m3 et les L)
On utilise les mêmes méthodes que pour les conversions d’unités d’aire.
III) Je m'entraine
1. a. Exprimer le volume V de ce solide en fonction de .
b. V = 314 cm3. Quelle est la hauteur du cône ?
2. Effectuer les conversions suivantes :
a. 4,65 m3 = ... cm3 ;
b. 1 275 mm3 = ... dm3 ;
c. 480 cm3 = ... L ;
d. 0,000045 m3 = .... cL ;
e. 300 560 L = .... m3 ;
f. 437 mL = .... cm3.