Les durées sont le plus souvent exprimées dans un système d’unités qui n’est pas décimal, ce qui rend les calculs plus difficiles.
I) La leçon
1) Mesure d’une durée
La durée caractérise le temps écoulé entre deux instants.
Une unité de durée étant choisie, la mesure de la durée d’un événement est le nombre d’unités de durée nécessaires pour obtenir la même durée.
Conséquence : la mesure est un nombre réel qui dépend du choix de l’unité de mesure.
2) Unités de durée
Les unités de durée actuellement utilisées sont définies dans le cadre du Système international d’unités (SI). L’unité principale est la seconde dont la définition a varié au cours du temps. Les différentes unités sont liées entre elles par des relations qui ne sont pas liées au système décimal, ce qui rend plus délicates les conversions.
Les multiples de la seconde (s) sont définies par les relations suivantes :
1 minute = 60 secondes ou 1min = 60s
1heure = 60 minutes ou une 1h = 60min
1 jour = 24 heures
1 mois = 30 jours (ou 31 jours ou 28 jours)
1 année = 365 jours (en réalité 365,25 jours)
1 décennie = 10 ans
1 siècle = 100 ans
1 millénaire = 1 000 ans
Les sous-multiples de la seconde (s) sont définies par les relations suivantes :
1 déciseconde = 1 dixième de seconde ou 1ds = s
1 centiseconde = 1 centième de seconde ou 1 cs = s
1 milliiseconde = 1 millième de seconde ou 1 ms = s
1 microseconde = 1 millionième de seconde ou 1μs = s
1 nanoseconde = 1 milliardième de seconde ou 1 ns = s
Les durées peuvent être exprimées de deux façons :
– à l’aide de plusieurs unités, avec des nombres entiers. Exemple : 3 h 15 min ;
– à l’aide d’une seule unité, avec un nombre rationnel. Exemple, 3,25 h qui est égal à 3h + h = 3h + h = 3 h 15 min ( et non 3 h 25 min).
II) Ce qu'il faut savoir faire
Effectuer des conversions d’unités
Exemple 1 : convertir 2 jours 6 h 24 min en s.
Exemple 2 : convertir 6,35 min en minutes et secondes.
Exemple 3 : convertir 4 706 s en heures. Donner la réponse au centième d’heure près.
Calcul sur les durées exprimées avec plusieurs unités
Exemple : un train est parti à 9 h 54 min et il est arrivé à destination à 12 h 25 min. Quelle a été la durée du trajet ?
III) Je m'entraine
1. Effectuer les conversions suivantes :
a. 4,25 h = ... h .... min ;
b. 7,8 min = ... min ... s ;
c. 6 min 30 s = ... min ;
d.165 min = ... h ;
e. 4 min 30 s = .... ds ;
f. 7 h 24 min = ... h
2. Calculer : a. 3 h 25 min 37 s + 56 min 43 s ; b. 3 h 25 min 37 s − 56 min 43 s.
3. Pour faire un tour de piste, un cycliste met 2 min 47 s. En roulant toujours à la même vitesse, quel temps met-il pour faire 12 tours de piste ?
