Préparation d'une solution connaissant la densité de la solution mère

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I. Énoncé du problème

On souhaite préparer 250 mL250~\text{mL} de solution d'acide chlorhydrique de concentration Cf=0,20 mol.L1C_f = 0,20 ~\text{mol.L}^{-1}, à partir d'une solution commerciale de densité d=1,17d = 1,17 et de titre de pureté τ=35\tau = 35%.

Une façon de résoudre ce problème est de calculer la concentration CiC_i de la solution commerciale.

Ensuite, il s'agit d'un problème de dilution classique ...

Remarque : il est conseillé de réviser la fiche suivante :

Réaliser une dilution à partir d'une solution

Les formules de chimie utilisables sont (à remettre dans leur contexte, cela va sans dire ; sans oublier de définir les notations qui ne sont pas dans l'énoncé du problème !) :

  • d=μμ0d = \dfrac{\mu}{\mu_0} ;

  • μ=mV\mu = \dfrac{m}{V} ;

  • C=nVC = \dfrac{n}{V} ;

  • n=mMn = \dfrac{m}{M} ;

  • Ci×Vi=Cf×VfC_i \times V_i = C_f \times V_f .

II. Calcul de la concentration CiC_i de la solution commerciale

  • La densité d'un liquide par rapport à l'eau peut s'exprimer en fonction de la masse volumique μ\mu du liquide et de la masse volumique μ0\mu_0 de l'eau :

d=μμ0d = \dfrac{\mu}{\mu_0}

  • La masse volumique de la solution commerciale est :

μ=μ0×d\mu = \mu_0 \times d

  • La masse d'un volume VV de solution commerciale est :

m(sol)=μ×Vm(\text{sol}) = \mu \times V
m(sol)=μ0×d×V\Leftrightarrow m(\text{sol}) = \mu_0 \times d \times V

  • La masse d'acide pur dans un volume VV de solution commerciale est :

m(acide)=m(sol)×τm(\text{acide}) = m(\text{sol}) \times \tau
m(acide)=μ0×d×V×τ\Leftrightarrow m(\text{acide}) = \mu_0 \times d \times V \times \tau

  • La concentration molaire de la solution commerciale est :

Ci=n(acide)VC_i = \dfrac{n(\text{acide})}{V}
Ci=m(acide)M×V\Leftrightarrow C_i = \dfrac{m(\text{acide})}{M \times V}
Ci=μ0×d×V×τM×V\Leftrightarrow C_i = \dfrac{\mu_0 \times d \times V \times \tau}{M \times V}

  • Finalement, la formule utilisable est :

Ci=μ0×d×τM\boxed{C_i = \dfrac{\mu_0 \times d \times \tau}{M}}

  • Remarque : pour obtenir CiC_i en mol.L1\text{mol.L}^{-1}, il faut que :

    • μ0\mu_0 soit en g.L1\text{g.L}^{-1} ;

    • MM soit en g.mol1\text{g.mol}^{-1} .

  • Application numérique :

    • M(HCl)=36,5 g.mol⁻¹M(HCl) = 36,5 ~ \text{g.mol⁻¹} ;

    • μ0=1000 g.L⁻¹\mu_0 = 1000 ~ \text{g.L⁻¹} ;

    • τ=0,35\tau = 0,35 ;

    • d=1,17d = 1,17 .

    donc :

    Ci=1000×1,17×0,3536,5=11,2 mol.L⁻¹\boxed{C_i = \dfrac{1000 \times 1,17 \times 0,35}{36,5} = 11,2 ~ \text{mol.L⁻¹}}

III. Calcul du volume ViV_i de solution mère à prélever

On veut préparer un volume VfV_f de solution de concentration CfC_f à partir d'une solution commerciale de concentration CiC_i.

Il faut donc calculer le volume ViV_i de solution commerciale à prélever.

On utilise la relation usuelle des problèmes de dilution :Ci×Vi=Cf×VfC_i \times V_i = C_f \times V_f

d'où :

Vi=Cf×VfCi\boxed{V_i = \dfrac{C_f \times V_f}{C_i}}

Application numérique :

  • Ci=11,2 mol.L⁻¹C_i = 11,2 ~ \text{mol.L⁻¹} ;

  • Vf=250 mLV_f = 250 ~ \text{mL} ;

  • Cf=0,20 mol.L⁻¹C_f = 0,20 ~ \text{mol.L⁻¹} .

Vi=0,20×25011,2=4,5 mL\boxed{V_i = \dfrac{0,20 \times 250}{11,2} = 4,5 ~ \text{mL}}

En pratique, on prélèvera 4,5 mL4,5~\text{mL} de la solution commerciale avec une pipette graduée.
On versera ce volume dans une fiole jaugée de 250 mL250~\text{mL} contenant un peu d'eau distillée(){ }^{(*)}, puis on complétera avec de l'eau jusqu'au trait de jauge.

(){ }^{(*)} Il faut que la fiole contienne un peu d'eau afin de diluer l'acide commercial.
En effet, si l'on versait l'acide commercial dans une fiole vide, il serait dangereux d'ajouter de l'eau dans cet acide très concentré. L'échauffement qui en résulterait pourrait provoquer des projections de liquide et/ou une fêlure de la fiole.

= Merci à coriolan pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =