Ondes mécaniques progressives périodiques

Les ondes mécaniques progressives présentant une périodi­cité à la fois dans le temps et dans l’espace sont des ondes mécaniques ­progressives périodiques. Elles sont caractérisées par une période tempo­relle et une longueur d’onde (période spatiale).

I Périodicité temporelle

Si l’état vibratoire d’un point d’une onde qui se propage dans un milieu naturel est le même à intervalles de temps réguliers : cet intervalle est appelé période temporelle T et est exprimé en secondes. On dit que l’onde est périodique.

La fréquenceυ d’une onde périodique est le nombre de périodes par seconde :

On appelle onde sinusoïdale une onde dont l’amplitude est une fonction sinusoïdale du temps : il s’agit d’une onde périodique (voir figure ci-dessus).

Repère
À noter

La fonction sinus a pour expression : f(x) = sin (x).

II Périodicité spatiale

La longueur d’ondeλ, exprimée en mètres, est la distance entre deux points successifs se trouvant dans le même état vibratoire : c’est la période spatiale.

La longueur d’onde λ est égale à la distance parcourue par l’onde pendant une durée égale à sa période temporelle T. La célérité v de l’onde peut donc s’écrire :

Méthode

Déterminer les caractéristiques d’une onde périodique

Un son émis par un haut-parleur est détecté par un microphone. Un système d’acquisition des données permet d’obtenir sur l’écran d’un ordinateur une visualisation du signal sonore.

a. Déterminer la période, puis la fréquence de l’onde.

b. À chaque fois que l’on éloigne le microphone d’une même distance égale à 68,0 cm, on retrouve le même signal sonore. Quelle est la valeur de la longueur d’onde ?

c. Déterminer la célérité de l’onde sonore.

Repère
Conseils

a. Pensez à convertir la période en seconde avant de calculer la fréquence.

b. Appliquez la définition de la longueur d’onde.

c. Convertissez la longueur d’onde en mètres.

solution

a. Par lecture graphique, on trouve la période T. On compte quatre divisions horizontales et une division correspond à 0,5 ms.

T = 4 × 0,5 = 2,0 ms.

On calcule la fréquence :

$\upsilon =\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{2,0}\times {10}^{–3}}=\mathrm{5,0}\times {10}^2\text{ Hz}$.

b. La longueur d’onde est égale à 68,0 cm.

c. On applique la formule de la célérité :

$v=\frac{\lambda }{T}=\frac{\mathrm{0,680}}{\mathrm{2,0}\times {10}^{–3}}=\mathrm{3,4}\times {10}^2\text{ m }\cdot {\text{s}}^{–1}$.

On aurait pu utiliser la fréquence pour calculer la célérité :

$v=\lambda \times \upsilon =\mathrm{0,680}\times \mathrm{5,0}\times {10}^2=\mathrm{3,4}\times {10}^2\text{ m }\cdot {\text{s}}^{–1}$.

Vérifiez que vous avez bien compris les points clés des fiches 37 à 39.