Mesure de l'épaisseur d'un cheveux par diffraction

I. Protocole expérimental

1. Dispositif expérimental

On met un écran à environ $1 ~ \text{mètre}$ du laser.

Entre l'écran et le laser, on met une fenêtre où l'on mettra un cheveu dans le sens de la longueur.

Voilà ce qu'on observe sur l'écran :

$L$ : largeur de la tache centrale

Remarque : largeur de la tache centrale = largeur de 2 taches périphériques

2. Protocole

Prenons maintenant plusieurs cheveux de taille différentes : $40$, $60$, $80$ et $100~µm$ .

On obtient, suivant les cheveux, différentes largeurs de la tache. Notons :

• $A$ = diamètre du cheveu (converti en $mm$) ;

• $L$ = largeur de la tache centrale.

Astuce : quand on fera une courbe d'étalonnage, il sera plus facile de prendre l'inverse de $A$ au lieu de $A$.

Les relevés sont les suivants :

Observation : plus le diamètre du cheveu est grand, plus la tache centrale est petite.

II. Courbe d'étalonnage

La courbe du tableau doit être une ligne droite car on veut une situation de proportionnalité, donc la droite passe par à peu près tous les points.

III. Lecture du tableau

On prend un cheveu d'une personne, on réalise le montage ci-dessus et on voit que la tache centrale a une largeur de $40~mm$.

On regarde sur le tableau à quoi correspond $40~mm$ .

La largeur $40~mm$ correspond à environ $15,3~mm^{-1}$ .

$15,3~mm^{-1} = \dfrac{1}{15,3} = 0,0653~mm$ .

Le cheveu a un diamètre de $0,065~mm$, soit $65~\mu m$.

Vérification :

On sait que le diamètre du cheveu est de $65~\mu m$.

On prend l'inverse de ce diamètre, donc $\dfrac{1}{65} = 15,3~mm^{-1}$ .

On lit sur le tableau que cela correspond à $40~mm$.

La largeur de la tache centrale est donc égale à $40~mm$.