Les pourcentages

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Les pourcentages font partie de notre vie quotidienne : pourcentage de remise au moment des soldes, taux de TVA, taux d’intérêt...

1 - Pourcentage d'une quantité

A - Écriture d'un pourcentage

Un pourcentage (ou taux de pourcentage) est une fraction de dénominateur 100 : picture-in-text

Le nombre p peut être inférieur ou supérieur à 100. 

Un pourcentage s’écrit aussi sous la forme d’un nombre décimal.

C’est l’écriture décimale du pourcentage qui est conseillée dans les calculs.​

Exemple

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B - Pourcentage direct

Pour appliquer un pourcentage à une quantité, on multiplie cette quantité par le pourcentage.

Exemple

Au mois d’août, un camping accueille 2 650 personnes, dont 18 % de Hollandais. Calculer le nombre de campeurs hollandais.

L’écriture décimale du pourcentage est 18/100 = 0,18.

Nombre de campeurs hollandais : 2 650 × 0,18 = 477.

C - Pourcentage indirect

​Pour calculer une quantité dont on connaît un pourcentage, on divise le nombre donné par le pourcentage.


Exemple

Dans un centre de formation, 24 stagiaires présentent le concours X.

Ces 24 stagiaires représentent 15 % des personnes inscrites dans le centre. Calculer ce nombre de personnes.

L’écriture décimale du pourcentage est 15/100 = 0,15.

Nombre de personnes inscrites dans le centre : 24 ÷ 0,15 = 160.

2 - Le pourcentage de variation

A - Pourcentage d'augmentation

Si une quantité initiale augmente de p %, la quantité finale est les (100 + p) % de la quantité initiale.

Exemple

Un camping a accueilli 2 700 personnes au mois de juillet. Son gérant espère une fréquentation en augmentation de 30 % au mois d’août. Calculer le nombre de personnes espérées en août.

100 % + 30 % = 130 % ou en écriture décimale : 1 + 0,30 = 1,30. 

Nombre de personnes prévues en août : 2 700 × 1,30 = 3 510.

B - Pourcentage de diminution (ou réduction)

Si une quantité initiale diminue de p %, la quantité finale est les (100 − p) % de la quantité initiale.

Exemple

Entre 2006 et 2016, la ville de C a perdu 7 % de ses habitants. Elle comptait 35 200 habitants en 2006. 

Calculer le nombre d’habitants en 2016.

100 % − 7 % = 93 % ou en écriture décimale : 1 − 0,07 = 0,93. 

Nombre d’habitants en 2016 : 35 200 × 0,93 = 32 736.

3 - Le prix de vente hors taxe, la TVA et le prix de vente taxe comprise

Un impôt est appliqué sur la consommation des biens et des services. Cet impôt est appelé la taxe sur la valeur ajoutée (TVA). La TVA s’ajoute au prix de vente hors taxe (HT). On obtient le prix de vente taxe comprise :

  • montant de la TVA = prix de vente hors taxe × taux de TVA ;​
  • prix de vente taxe comprise = prix de vente hors taxe + montant de la TVA ; 
  • prix de vente taxe comprise = prix de vente hors taxe × (1 + taux de TVA).
Le taux de TVA est variable suivant les produits. Il s’applique toujours au prix HT.


Exemples

Le prix de vente hors taxe d’un article est 870 €. Le taux de TVA est 10 %. Calculer le prix de vente taxe comprise.

Le montant de la TVA est : 870 × 0,10 = 87 €.

Le prix de vente taxe comprise est : 870 + 87 = 957 €. 

Autre méthode pour calculer le prix de vente taxe comprise : 870 × (1 + 0,10) = 870 × 1,10 = 957 €.


Le prix de vente hors taxe d’un article est 1 450 €. Son prix de vente taxe comprise est 1 740 €. Calculer le taux de TVA.

Montant de la TVA : 1 740 − 1 450 = 290 €.

Taux de TVA : 290 / 1450 = 0,20, soit un taux de 20%. 

Méthode : comment calculer une quantité avant diminution ? 

Énoncé 

Au mois de mars 2016, un magasin a accueilli 4 600 clients. Le responsable constate qu’il a perdu 8 % de sa clientèle depuis mars 2015. Quelle était la fréquentation du magasin en mars 2015 ?

Réponse

On calcule le coefficient multiplicateur qui permet de passer de la quantité avant diminution à la quantité après diminution : 1 − 0,08 = 0,92
La situation peut se résumer par le schéma suivant :

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On divise la quantité après diminution par ce coefficient pour obtenir la quantité avant diminution : 4 600 ÷ 0,92 = 5 000.
Le nombre de clients en mars 2015 était de 5 000.