Les fractions

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Fractionner, d’après le dictionnaire, c’est diviser, partager. Les fractions permettent de partager des prix, des longueurs, etc.​

1 - Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction (ou nombre fractionnaire) est le rapport de 2 nombres entiers. Dans une fraction :

  • le nombre au-dessous du trait indique en combien de parties égales on divise une quantité. C’est le dénominateur de la fraction. Il ne doit pas être égal à 0 ;
  • le nombre au-dessus du trait indique combien on prend de ces parties. C’est le numérateur de la fraction.


Exemple

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2 - Fraction d'une quantité 

Pour prendre une fraction d’une quantité, on multiplie cette quantité par la fraction.

Exemple

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3 - Fraction égale à une fraction donnée

On obtient une fraction égale à une fraction donnée en divisant son numérateur et son dénominateur par un de leur diviseur commun. On dit que l’on simplifie la fraction.

Exemple

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On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre entier (non égal à 0).

Exemple

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4 - Les multiples et les diviseurs

Si 2 entiers a et b sont tels que a = b × q (où q est un entier), alors il est équivalent de dire : a est un multiple de b ou b est un diviseur de a ou a est divisible par b.

Exemple

On a : 105 = 15 × 7. Alors, 105 est un multiple de 7 ; 7 est un diviseur de 105 ; 105 est divisible par 7.

Un nombre premier est un entier qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemples

19 est un nombre premier : il n’est divisible que par 1 et par 19. 

49 n’est pas un nombre premier : il est divisible par 1, 7 et 49.

​Voici quelques critères de divisibilité :

  • un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ;​
  • un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ; 
  • un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
Exemples

2 175 n’est pas divisible par 2 car il se termine par 5.

2 175 est divisible par 3 car 2 + 1 + 7 + 5 = 15 qui est un multiple de 3. 

2 175 est divisible par 5 car il se termine par 5.

5 - Les opérations avec les fractions

A - Addition et soustraction

La somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur est une fraction dont le numérateur est la somme (ou la différence) des numérateurs, et dont le dénominateur est le dénominateur commun.
Si les dénominateurs sont différents, on commence par mettre les fractions au même dénominateur.

Exemples

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B - Multiplication

Le produit de deux ou plusieurs fractions est une fraction dont le numérateur est le produit des numérateurs et le dénominateur le produit des dénominateurs.

Exemples

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C - Division

Le quotient d’une fraction par une fraction est le produit de la première fraction par l’inverse de la deuxième.

Exemples

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Méthode : comment simplifier une fraction ? 

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