Les pourcentages - Adjoint administratif d'Etat

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Les pourcentages font partie de notre vie quotidienne : pourcentage de remise au moment des soldes, taux de TVA, taux d’intérêt...

1 - Apprendre le cours

A - Écriture d'une quantité

1) Écriture d'un pourcentage

Un pourcentage (ou taux de pourcentage) est une fraction de dénominateur 100 : 85ce6547-8ca2-47ed-b1c7-1d43fd7f75b4

Le nombre p peut être inférieur ou supérieur à 100. 
Un pourcentage s’écrit aussi sous la forme d’un nombre décimal.
C’est l’écriture décimale du pourcentage qui est conseillée dans les calculs.

Exemple

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2) Pourcentage direct

Pour appliquer un pourcentage à une quantité, on multiplie cette quantité par le pourcentage.

Exemple

Au mois d’août, un camping accueille 2 650 personnes, dont 18 % de Hollandais. Calculer le nombre de campeurs hollandais.

L’écriture décimale du pourcentage est 18/100 = 0,18

Nombre de campeurs hollandais : 2 650 × 0,18 = 477

3) Pourcentage indirect

Pour calculer une quantité dont on connaît un pourcentage, on divise le nombre donné par le pourcentage.

Exemple

Dans un centre de formation, 24 stagiaires présentent le concours X.
Ces 24 stagiaires représentent 15 % des personnes inscrites dans le centre. Calculer ce nombre de personnes.

L’écriture décimale du pourcentage est 15/100 = 0,15

Nombre de personnes inscrites dans le centre : 24 ÷ 0,15 = 160.

B - Le pourcentage de variation

1) Pourcentage d'augmentation

Si une quantité initiale augmente de p %, la quantité finale est les (100 + p) % de la quantité initiale.

Exemple

Un camping a accueilli 2 700 personnes au mois de juillet. Son gérant espère une fréquentation en augmentation de 30 % au mois d’août. Calculer le nombre de personnes espérées en août.

100 % + 30 % = 130 % ou en écriture décimale : 1 + 0,30 = 1,30. Nombre de personnes prévues en août : 2 700 × 1,30 = 3 510.

​2) Pourcentage de diminution (ou réduction)

Si une quantité initiale diminue de p %, la quantité finale est les (100 − p) % de la
quantité initiale.

Exemple

Entre 2006 et 2016, la ville de C a perdu 7 % de ses habitants. Elle comptait 35 200 habitants en 2006. Calculer le nombre d’habitants en 2016.
100 % − 7 % = 93 % ou en écriture décimale : 1 − 0,07 = 0,93. Nombre d’habitants en 2016 : 35 200 × 0,93 = 32 736.

C - Le prix de vente hors taxe, la TVA et le prix de vente taxe comprise​

Un impôt est appliqué sur la consommation des biens et des services. Cet impôt est appelé la taxe sur la valeur ajoutée (TVA). La TVA s’ajoute au prix de vente hors taxe (HT). On obtient le prix de vente taxe comprise :

  • montant de la TVA = prix de vente hors taxe × taux de TVA ;​
  • prix de vente taxe comprise = prix de vente hors taxe + montant de la TVA ;
  • prix de vente taxe comprise = prix de vente hors taxe × (1 + taux de TVA).

Le taux de TVA est variable suivant les produits. Il s’applique toujours au prix HT.

Exemples

Le prix de vente hors taxe d’un article est 870 €. Le taux de TVA est 10 %. Calculer le prix de vente taxe comprise.
Le montant de la TVA est : 870 × 0,10 = 87 €.
Le prix de vente taxe comprise est : 870 + 87 = 957 €. Autre méthode pour calculer le prix de vente taxe comprise : 870 × (1 + 0,10) = 870 × 1,10 = 957 €.

​Le prix de vente hors taxe d’un article est 1 450 €. Son prix de vente taxe comprise est 1 740 €. Calculer le taux de TVA.
Montant de la TVA : 1 740 − 1 450 = 290 €.

Taux de TVA : 290 / 1450 = 0,20, soit un taux de 20%. 

Méthode : comment calculer une quantité avant diminution ? 

Énoncé : au mois de mars 2019, un magasin a accueilli 4 600 clients. Le responsable constate qu’il a perdu 8 % de sa clientèle depuis mars 2018. Quelle était la fréquentation du magasin en mars 2018 ?

Réponse : on calcule le coefficient multiplicateur qui permet de passer de la quantité avant diminution à la quantité après diminution : 1 − 0,08 = 0,92.
La situation peut se résumer par le schéma suivant :

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On divise la quantité après diminution par ce coefficient pour obtenir la quantité avant diminution : 4 600 ÷ 0,92 = 5 000.
Le nombre de clients en mars 2018 était de 5 000.

2 - Appliquer le cours

EXERCICES

Pourcentage direct 

1. Calculer 54 % de 224 litres.


2. Pour une élection, 53 personnes sur les 248 inscrites sur les listes électorales se sont abstenues. Calculer le taux d’abstention.


3. Le candidat X à une élection a obtenu 15 % des voix des 320 votants. Calculer
le nombre de voix obtenues par X.


4. À l’occasion d’un scrutin, 1 250 électeurs ont voté. Le candidat X a recueilli 55 % des suffrages, et parmi ceux-ci, 40 % sont des votes de l’électorat féminin. Calculer le nombre de femmes ayant voté pour le candidat X.

Pourcentage indirect

5. Le candidat Y à une élection a obtenu 72 voix, ce qui représente 15 % des votants. Calculer le nombre de votants.

6. Monsieur X a touché une prime de 1 200 € qui représente 5 % du montant de ses ventes. Quel est le montant des ventes réalisées par Monsieur X ?

Pourcentage de variation

7. Éric paie un loyer mensuel de 480 €. Son propriétaire envisage une augmentation de 4 %. Quel sera le nouveau loyer ?


8. Une entreprise de 1 800 employés doit réduire ses effectifs de 15 % à la suite d’une restructuration. Quel sera alors le nombre d’employés ?


9. Pendant l’année scolaire 2018-2019, un collège reçoit 816 élèves. Le principal constate qu’il a 4 % d’élèves en moins par rapport à l’année scolaire précédente.

Quel était le nombre d’élèves dans ce collège en 2017-2018 ?


10. Après une augmentation de 15 %, un livre vaut 20,70 €. Quel est le prix avant l’augmentation ?


11. Pendant une vente promotionnelle, un appareil photo est proposé au prix de 290 € au lieu de 310 €. Calculer le pourcentage de réduction.

Prix HT, TVA et prix TTC

12. Le prix de vente hors taxe d’un produit est 1 068 €. Calculer le prix de vente taxe comprise si le taux de la TVA est 20 %.


13. Le prix de vente taxe comprise d’un article est 5 908 €. Le taux de la TVA est 5,5 %. Calculer le prix de vente hors taxe de cet objet et le montant de la TVA.


14. Un produit est vendu taxe comprise 1 034 €. Son prix de vente hors taxe est 940 €. Calculer le taux de TVA appliqué.

CORRIGÉ

Pourcentage direct ​

1. 224 × 0,54 = 120,96 litres.

2.  53 / 248 ≈ 0,2137 ; 0,2137 × 100 = 21,37. Le taux d’abstention est 21,37 %.

3. Nombre de voix obtenues par X : 320 × (15/100) = 320 x 0,15 = 48.

4. Nombre de femmes ayant voté pour le candidat X : (1 250 × 0,55) × 0,40 = 275.

Pourcentage indirect​

5. Nombre de votants : 72 ÷ (15/100) = 72 ÷ 0,15 = 480

6. Montant des ventes : 1 200 ÷ 0,05 = 24 000 €.

Pourcentage de variation​

7. Nouveau loyer : 480 × (1 + 0,04) = 480 × 1,04 = 499,20 €.

8. Nombre d’employés après réduction des effectifs : 1 800 × (1 − 0,15) = 1 800 × 0,85 = 1 530.

9. Nombre d’élèves en 2017-2018 : 816 ÷ (1 − 0,04) = 816 ÷ 0,96 = 850.

10. Prix avant l’augmentation : 20,70 ÷ (1 + 0,15) = 20,7 ÷ 1,15 = 18 €.

11. c92f54cc-a58c-4842-8dd7-7cf758816738

soit 6,5 % (arrondi au dixième).

Prix HT, TVA et prix TTC​

12. Prix de vente taxe comprise : 1 068 × (1 + 0,20) = 1 068 × 1,20 = 1 281,60 €. 

13. Prix de vente hors taxe : 5 908 ÷ (1 + 0,055) = 5 908 ÷ 1,055 = 5 600 €. Montant de la TVA : 5 600 × 0,055 = 308 €.

Vérification : 5 908 − 5 600 = 308 €.


14. Montant de la TVA : 1 034 − 940 = 94 €.

Taux de TVA : 94/940 = 0,10, soit un taux de TVA de 10%