Fractionner, d’après le dictionnaire, c’est diviser, partager. Les fractions permettent de partager des prix, des longueurs, etc.
1 - Apprendre le cours
A - Qu'est-ce qu'une fraction ?
Une fraction (ou nombre fractionnaire) est le rapport de 2 nombres entiers.
Dans une fraction :
- le nombre au-dessous du trait indique en combien de parties égales on divise une quantité. C’est le dénominateur de la fraction. Il ne doit pas être égal à 0 ;
- le nombre au-dessus du trait indique combien on prend de ces parties. C’est le numérateur de la fraction.
Exemple
B - Fraction d'une quantité
Pour prendre une fraction d’une quantité, on multiplie cette quantité par la fraction.
Exemple
C - Fraction égale à une fraction donnée
On obtient une fraction égale à une fraction donnée en divisant son numérateur et son dénominateur par un de leur diviseur commun. On dit que l’on simplifie la fraction.
On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre entier (non égal à 0).Exemple
Exemple
D - Les multiples et les diviseurs
Si 2 entiers a et b sont tels que a = b × q (où q est un entier), alors il est équivalent de dire : a est un multiple de b ou b est un diviseur de a ou a est divisible par b.
Un nombre premier est un entier qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.Exemple
On a : 105 = 15 × 7. Alors, 105 est un multiple de 7 ; 7 est un diviseur de 105 ; 105 est divisible par 7.
Exemples
19 est un nombre premier : il n’est divisible que par 1 et par 19.
49 n’est pas un nombre premier : il est divisible par 1, 7 et 49.
Voici quelques critères de divisibilité :
- un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
- un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ;
- un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
Exemples
2 175 n’est pas divisible par 2 car il se termine par 5.
2 175 est divisible par 3 car 2 + 1 + 7 + 5 = 15 qui est un multiple de 3.
2 175 est divisible par 5 car il se termine par 5.
E - Les opérations avec les fractions
1) Addition et soustraction
La somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur est une fraction dont le numérateur est la somme (ou la différence) des numérateurs, et dont le dénominateur est le dénominateur commun.
Si les dénominateurs sont différents, on commence par mettre les fractions au même dénominateur.
Exemples
2) Multiplication
Le produit de deux ou plusieurs fractions est une fraction dont le numérateur est le produit des numérateurs et le dénominateur le produit des dénominateurs.
Exemples
3) Division
Le quotient d’une fraction par une fraction est le produit de la première fraction par l’inverse de la deuxième.
Exemples
Méthode : comment simplifier une fraction ?
Réponse :
- On cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur, s’il existe. 3 est un diviseur commun à 15 et à 18.
- On simplifie la fraction par le diviseur commun : on divise le numérateur et le dénominateur par ce nombre.
On simplifie la fraction par 3 : on divise 15 et 18 par 3 :
2 - Appliquer le cours
EXERCICES
Prendre une fraction d'une grandeur
Opérations avec les fractions
Petits problèmes avec des fractions
CORRIGÉ
