Les unités de mesure

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Les unités de mesure sont utilisées pour exprimer des longueurs, des masses, des aires par exemple.

1 - Apprendre le cours

A - Les unités de longueur

Pour exprimer une longueur, on peut utiliser des multiples et des sous-multiples du mètre. Une unité de longueur est égale à 10 fois l’unité immédiatement inférieure.

Pour passer d’une unité à l’autre, on peut utiliser un tableau de conversion dans lequel on place un chiffre par unité de mesure.

Exemples

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13,5 km = 13 500 m ; 8,2 mm = 0,0082 m ; 15 m = 1 500 cm = 1,5 dam.​

B - Les unités de masse​

Pour exprimer une masse, on peut utiliser des multiples et des sous-multiples du gramme. Une unité de masse est égale à 10 fois l’unité immédiatement inférieure. On utilise aussi pour mesurer les masses le quintal (q) et la tonne (t).
1 q = 100 kg ; 1 t = 1 000 kg ; 1 t = 10 q.

Pour passer d’une unité à l’autre, on peut utiliser un tableau de conversion dans lequel on place un chiffre par unité de mesure.

Exemples

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0,086 hg = 86 dg ; 13 mg = 0,013 g ; 0,78 q = 78 kg.

C - Les unités d'aire

Pour exprimer une aire, on peut utiliser des multiples et des sous-multiples du mètre carré. Une unité d’aire est égale à 100 fois l’unité immédiatement inférieure.
Pour passer d’une unité à l’autre, on peut utiliser un tableau de conversion dans lequel on place 2 chiffres par unité de mesure.

Exemples

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2,3 km2 = 23 000 dam2 ; 9 cm2 = 0,09 dm2 ; 24,1 m2 = 0,241 dam2 = 2 410 dm2.

Pour exprimer l’aire de terrains, on utilise parfois les unités agraires.

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1 ha = 100 a ; 1 a = 100 ca

Exemples

72,5 ha = 725 000 m2 ;
0,4 a = 40 m2 ;
3 215 m2 = 32,15 a = 0,3215 ha.

D - Les unités de volume et de capacité

1) Les unités de volume

Pour exprimer un volume, on peut utiliser des multiples et des sous-multiples du mètre cube. Une unité de volume est égale à 1 000 fois l’unité immédiatement inférieure.
Pour passer d’une unité à l’autre, on peut utiliser un tableau de conversion dans lequel on place 3 chiffres par unité de mesure.

Exemples

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7,1 m3 = 7 100 dm3 ; 12 mm3 = 0,012 cm3 ; 5 dam3 = 5 000 m3.

2) Les unités de capacité

Le litre, ses multiples et sous-multiples sont d’autres unités de volume appelées aussi unités de capacité.
Le kilolitre n’est pas une unité usuelle.
Une unité de capacité est égale à 10 fois l’unité immédiatement inférieure.

Exemples

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0,15 hL = 15 L ; 8 cL = 0,08 L ; 0,27 L = 270 mL.

3) La correspondance volumes / capacités

Pour convertir les unités de volume en unités de capacité (ou inversement), on utilise l’égalité : 1 litre = 1 dm3. On obtient ainsi le tableau de correspondance suivant :

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Exemples

25 cL = 0,25 dm3 ; 3 cm3 = 3 mL ; 0,4 L = 400 cm3.

Méthode : comment convertir une unité de volume en unité de capacité ? 

Énoncé : exprimer 32,7 cm3 en cL.

Réponse : on repère le chiffre des unités : 2 (c’est le chiffre immédiatement à gauche de la virgule). On place ce chiffre dans la colonne de droite de l’unité de mesure donnée : cm3.

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On place les autres chiffres : 3 dans la colonne à gauche de 2 et 7 dans la colonne à droite de 2.

On met la virgule à droite du chiffre des cL puisque la réponse est demandée en cL. 32,7 cm3 = 3,27 cL


2 - Appliquer le cours

EXERCICES

Unités de longueur, de masse et de capacité

1. Convertir en cm : 12 m ; 0,4 dm ; 0,05 km ; 38 mm.


2. Convertir en g : 54 cg ; 1,5 hg ; 183 mg ; 250 dag.


3. Convertir en litres : 8,6 hL ; 3,4 dL ; 479 mL ; 0,56 daL.


4. a. Convertir 4,8 km en m, puis en cm.
b. Convertir 0,8 m en dam, puis en cm.


5. a. Convertir 18,2 q en t, puis en kg.
b. Convertir 85 kg en q, puis en t.


6. Un Français produit en moyenne 400 kg de déchets ménagers par an. En considérant qu’il y a 67 millions de Français, calculer la quantité de déchets produits en France chaque année. Donner le résultat en tonnes.


7. La capacité d’une citerne d’eau est 80 daL. Elle est pleine aux trois quarts. On soutire chaque jour 8 arrosoirs de 5 litres du 10 juillet au 20 juillet inclus. Calculer la quantité d’eau restante, en hL.

Unités d’aire

8. a. Convertir en cm2 : 5,8 m2 ; 0,37 dm2 ; 50 mm2
b. Convertir en m2 : 3 500 mm2 ; 7,46 dam2 ; 4,7 hm2.


9. Dans une halte-garderie, on compte une superficie disponible de 20 m2 par enfant. Quelle superficie, en dam2, faut-il prévoir pour accueillir 36 enfants ?


10. Un jeune couple achète un terrain de 7,3 ares pour un prix de 54 020 €.
a. Calculer le prix du m2 de terrain.
b. Calculer le prix d’une parcelle de 8 ares et 75 centiares, le prix du m2 étant le même.

Unités de volume​

11. a. Convertir en cm3 : 2,54 dm3 ; 8,2 mL ; 34 cL.
b. Convertir en cL : 8,3 cm3 ; 36,7 L ; 623 mL ; 29 mm3.


12. Compléter :
a. 583 cm3 = ...... dm3 = ...... mm3
b. 2,74 m3 = ...... dm3 = ...... dam3
c. 0,76 L = ...... dm3 = ...... m3


13. Un menuisier achète 1,140 m3 de bois. Il taille 16 poutres de 32 dm3 chacune et
6 poutres de 2,55 dm3 chacune. Quel volume de bois, en dm3, lui reste-t-il ?


14. 1 litre d’eau a une masse de 1 kg. Donner la masse en grammes de 867 cm3 d’eau.


CORRIGÉ

Unités de longueur, de masse et de capacité

1. 12 m = 1 200 cm ; 0,4 dm = 4 cm ; 0,05 km = 5 000 cm ; 38 mm = 3,8 cm. 

2. 54 cg = 0,54 g ; 1,5 hg = 150 g ; 183 mg = 0,183 g ; 250 dag = 2 500 g. 

3. 8,6 hL = 860 L ; 3,4 dL = 0,34 L ; 479 mL = 0,479 L ; 0,56 daL = 5,6 L. 

4. a. 4,8 km = 4 800 m = 480 000 cm.
b. 0,8 m = 0,08 dam = 80 cm.

5. a. 18,2 q = 1,82 t = 1 820 kg.
b. 85 kg = 0,85 q = 0,085 t.

6. 400 kg = 0,4 t ; 0,4 × 67 = 26,8. La France produit 26,8 millions de tonnes de déchets ménagers par an.

7. 80 × (3/4) = 60. La citerne contient 60 daL d’eau, soit 6 hL.​

On soutire de l’eau pendant 11 jours. 5 × 8 × 11 = 440. On soutire 440 L, soit 4,4 hL. 6 − 4,4 = 1,6. Il reste 1,6 hL.

Unités d’aire

8. a. 5,8 m2 = 58 000 cm2 ; 0,37 dm2 = 37 cm2 ; 50 mm2 = 0,5 cm2.
b. 3 500 mm2 = 0,0035 m2 ; 7,46 dam2 = 746 m2 ; 4,7 hm2 = 47 000 m2.


9. 20 × 36 = 720. La superficie nécessaire est 720 m2 ou 7,2 dam2.

10. a. 7,3 ares = 730 m2 ; 54 020 ÷ 730 = 74. Le prix du m2 de terrain est 74 €.
b. 8 ares 75 ca = 800 m2 + 75 m2 = 875 m2.
74 × 875 = 64 750. Le prix de la parcelle est 64 750 €.

Unités de volume​​

11. a. 2,54 dm3 = 2 540 cm3 ; 8,2 mL = 8,2 cm3 ; 34 cL = 340 cm3.
b. 8,3 cm3 = 0,83 cL ; 36,7 L = 3 760 cL ; 623 mL = 62,3 cL ; 29 mm3 = 0,0029 cL. 


12. a. 583 cm3 = 0,583 dm3 = 583 000 mm3.

b. 2,74 m3 = 2 740 dm3 = 0,00274 dam3.
c. 0,76 L = 0,76 dm3 = 0,00076 m3.

13. 1,140 m3 = 1 140 dm3.
32 × 16 + 2,55 × 6 = 527,3. Le volume de bois utilisé est 527,3 dm3.
1 140 − 527,3 = 612,7. Il reste 612,7 dm3 de bois.

14. 1 litre = 1 dm3 = 1 000 cm3 ; 1 kg = 1 000 g. 1 000 cm3 d’eau ont une masse
de 1 000 g. Donc 867 cm3 ont une masse de 867 g.