Les générateurs

I. Généralités

1. Notion

• Définition :

  Un générateur est un convertisseur d'énergie qui transforme en énergie électrique une autre forme d'énergie (chimique, mécanique, etc.).

2. Exemples

• La pile ou l'accumulateur : ils transforment une énergie chimique en énergie électrique. Leurs symboles sont :

  $\circ\quad$ pour la pile :

  

  $\circ\quad$ pour l'accumulateur :

  

• La dynamo ou l'alternateur : ils transforment une énergie mécanique en une énergie électrique.

• La cellule photovoltaïque convertit une énergie lumineuse (ou rayonnante) en électricité. Son symbole est :

3. Énergie perdue (ou dissipée) par effet Joule

• Propriété :

  $\circ\quad$ Toute transformation d'une énergie initiale en énergie électrique s'accompagne d'un dégagement de chaleur : il s'agit d'une puissance thermique dissipée par effet Joule ;

  $\circ\quad$ Cette dissipation a lieu aux bornes d'une résistance interne.

• Remarque importante : une source réelle de tension continue est caractérisée par sa force électromotrice (fém), notée $E$ (en volts), qui est la tension à ses bornes en circuit ouvert ($I = 0 \, \text{A}$) et sa résistance interne $r$ (en ohms) :

II. Convention d'orientation du générateur

• Règle :

  Si la tension $U$ aux bornes d'un générateur et l'intensité du courant $I$ le traversant sont dans le même sens, alors le dipôle est en convention générateur.

III. Puissance et énergie électrique fournie par un générateur au circuit

• La puissance électrique $P_e$ fournie par un générateur de tension $U_{PN}$ entre ses bornes et d'intensité $I$ la traversant est :

  $\boxed{P_e = U_{PN} \times I}$

• L'énergie électrique $W_e$ fournie par le générateur pendant la durée $\Delta t$ est :

  $\boxed{W_e = P_e \times \Delta t = U_{PN} \times I \times \Delta t}$

IV. Loi d'Ohm généralisée et caractéristique du générateur

1. Caractéristique d'un générateur réel

• Définition :

  La caractéristique d'un générateur est la représentation graphique de la tension $U_{PN}$ aux bornes d'un générateur en fonction de l'intensité $I$ du courant qui le traverse : c'est la courbe qui caractérise le fonctionnement du générateur.

• La caractéristique de la pile est la suivante :

  

  $\circ\quad$ $E$ est une tension particulière : elle représente la force électromotrice du générateur (fém) en volts ($\text{V}$). C'est la tension aux bornes du générateur en circuit ouvert.

  $\circ\quad$ Le coefficient directeur de la droite est égal à la résistance interne du générateur. Elle est notée $r$ et son unité est l'ohm ($\Omega$).

  $\circ\quad$ La pile est un générateur linéaire.

2. Loi d'Ohm généralisée

• Énoncé de la loi d'Ohm généralisée :

  L'équation de la demi-droite obtenue est l'expression de la loi d'Ohm pour le générateur, soit :

  $\boxed{U_{PN} = E - r \times I}$

  $\circ\quad$ $E$ est la force électromotrice (fém) en volts ($\text{V}$) ;

  $\circ\quad$ $I$ est l'intensité du courant qui traverse le générateur en ampères ($\text{A}$) ;

  $\circ\quad$ $r$ est la résistance interne du générateur en ohms ($\Omega$).

3. Cas particulier : source idéale de tension

• Pour une source idéale de tension, la caractéristique est une demi-droite horizontale.

• L'alimentation est donc équivalente à un générateur de résistance interne négligeable et de fém $E$.

• Son symbole électrique est :

• Sa caractéristique est donc :

V. Bilan énergétique d'un générateur

1. Bilan énergétique

2. Principe de conservation de la puissance

• Le principe de conservation de la puissance d'un générateur s'exprime de la façon suivante :

  $\boxed{E \cdot I = U_{PN} \cdot I + r \cdot I^2}$

  $\circ\quad$ $E$ force électromotrice du générateur en volts ($\text{V}$) ;

  $\circ\quad$ $I$ intensité du courant traversant le générateur en ampères ($\text{A}$) ;

  $\circ\quad$ $r$ résistance interne en ohms ($\Omega$).

• Démonstration :

  $\circ\quad$ Selon la loi d'Ohm généralisée, on a :

  $\boxed{U_{PN} = E - r \cdot I}$ $\textcolor{purple}{\text{(1)}}$

  $\circ\quad$ En multipliant chaque membre de $\textcolor{purple}{\text{(1)}}$ par $I$, on a :

  $U_{PN} \cdot I = E \cdot I - r \cdot I^2$

  $\circ\quad$ Finalement, on obtient :

  $\boxed{E \cdot I = U_{PN} \cdot I + r \cdot I^2}$

3. Rendement

• Définition :

  Le rendement du générateur est le rapport entre la puissance électrique fournie et puissance chimique reçue par ce générateur (puissance coûteuse) :

  $\boxed{\eta = \dfrac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{chimique}}} = \dfrac{U_{PN}}{E}}$

4. Remarque

• Cette étude peut être réalisée en termes d'énergie.

• En effet, il suffit donc de multiplier chaque terme de puissance par la durée $\Delta t$ pour exprimer le bilan énergétique du récepteur $\Rightarrow$ le rendement reste inchangé.

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}