Le choix d’un modèle passe notamment par la confrontation des résultats « théoriques » aux observations concrètes. Dans le cadre du monde du vivant, extrêmement variable, la tâche est complexe.
I) Les limites du modèle de Malthus
Le modèle de Malthus n’est pas adapté à toutes les situations, en particulier quand il s’agit d’étudier les populations humaines. Considérant que la population est isolée, ne tenant pas compte d’éventuels facteurs extérieurs (migrations, guerres, épidémies, etc.), ni de la capacité de l’être humain à améliorer sa productivité, il n’est généralement valide que sur le court terme.
Par ailleurs, même si le milieu contient les ressources nécessaires, une population ne peut pas augmenter exponentiellement jusqu’à l’infini. Des phénomènes d’autorégulation se mettent obligatoirement en place.
Une population dite « normale » a accès à ce dont elle a besoin pour vivre (nourriture notamment). On fait alors l’hypothèse que la diminution du taux de croissance de la population (son affaiblissement) est proportionnelle à la population surabondante (au-delà de la population normale). Cela conduit à l’élaboration du modèle logistique de Verhulst.
II) Le modèle logistique de Verhulst
Précurseur des études démographiques, Adolphe Quetelet considère que la loi d’accroissement d’une population est une loi physique : la somme des obstacles à l’accroissement d’une population est proportionnelle au carré de la vitesse à laquelle cette population tend à croître.
Vers 1840, sous l’impulsion de Quetelet, Pierre-François Verhulst s’intéresse à son tour à la « théorie de la population » ; il prend comme bases les intuitions de Malthus, et applique des correctifs, prenant en compte la limitation de la population.
À NOTER
Mathématicien belge, Pierre-François Verhulst (1804-1849) fut l’élève puis le collaborateur d’Adolphe Quetelet (1796-1874), lui-même mathématicien et astronome belge.
Verhulst considère que plus une population augmente, plus son taux de natalité diminue et plus son taux de mortalité augmente.
Selon lui, pour chaque population, il existe une taille limite (liée à la capacité d’accueil du milieu), en deçà de laquelle on doit rester pour une cohabitation « harmonieuse » avec l’écosystème. Il affirme que, quelle que soit sa valeur d’origine, la population tend vers cette « taille limite ».
Le modèle logistique d’évolution d’une population de Verhulst peut être représenté par une courbe en S, dite aussi courbe sigmoïde.
Conscient des limites de son modèle, Verhulst pose comme principe que toutes les lois que l’on peut poser doivent admettre un maximum.
III) Les évolutions actuelles des modèles
1) Les modèles « structurés en âges »
Les modèles de Malthus et de Verhulst supposent un taux de reproduction (différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité) identique pour tous les individus de la population.
Ce taux dépend en réalité de l’âge des individus. Le modèle de Leslie (1900-1972) tient compte de cette structuration de la population ; il utilise des matrices.
Mot-clé
Une matrice est un tableau de nombres permettant d’effectuer des calculs.
2) Des modèles de plus en plus élaborés
Des modèles encore plus élaborés prennent en compte d’autres paramètres, comme les limites environnementales (épuisement des ressources non renouvelables par exemple). Le développement de l’informatique a favorisé la création de modèles basés sur des calculs complexes. Certains modèles prévoient que la population mondiale atteindra environ 10 milliards d’êtres humains en 2050.
Zoom
Le modèle AquaCrop et la gestion de l’eau
AquaCrop est un modèle de simulation de croissance des cultures développé depuis 2009 par la FAO (Food and Agriculture Organization, agence de l’ONU) à partir de paramètres simples mais par un calcul complexe. Il permet notamment d’optimiser l’irrigation des parcelles cultivées en cas de pénurie d’eau.