L’énergie et ses enjeux

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L’énergie et la puissance

L’énergie se note en général E et s’exprime en joule (J). C’est une façon d’exprimer l’intensité des phénomènes.

La puissance se note P et s’exprime en watt (W). Elle mesure la capacité à mettre en jeu une certaine énergie en un temps donné.

A) La puissance instantanée

La puissance moyenne est le rapport de l’énergie E mise en jeu par un phénomène, divisée par la durée ∆t du phénomène :

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La puissance instantanée est la limite de la puissance moyenne pour une durée ∆t infiniment petite. La puissance instantanée est donc la dérivée de l’énergie par rapport au temps.

Pinst = lim∆t0 Pmoy = lim∆t0 EΔt= dEdt.

Exemple 

On suit l’évolution de l’énergie reçue par un système au cours du temps et on obtient les résultats présentés dans le tableau ci-contre.

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La courbe correspondant à l’évolution de l’énergie au cours du temps est présentée ci-contre. La puissance est calculée pour chaque intervalle de temps ∆t = 0,2 s : on considère que Pi = (Ei+1  Ei)/∆t. Ainsi entre 0 et 1 seconde, la puissance vaut (5 – 0)/0,2 = 25 W.

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B) La détermination de l’énergie à partir de la puissance instantanée

Si la puissance instantanée est la dérivée de l’énergie par rapport au temps, alors l’énergie est calculée par l’intégrale de la puissance instantanée sur l’intervalle de temps pris en compte :

=Pinst×dt

Si on dispose d’une courbe correspondant à l’évolution de la puissance d’un système au cours du temps, alors la valeur de l’énergie est l’aire se trouvant entre la courbe de puissance et l’axe du temps. Ce calcul est réalisé par approximation avec la méthode des rectangles.

Exemple 

On suit l’évolution de la puissance d’un système au cours du temps et on obtient les résultats présentés dans le tableau ci-contre.

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La courbe correspondant à l’évolution de la puissance au cours du temps est présentée en bleu ci-contre : l’énergie, en rouge, correspond à l’aire bleue sous la courbe. On obtient l’évolution de la valeur de l’énergie au cours du temps par calcul numérique : pour chaque intervalle de temps ∆t = 1 s, on considère que Ei = (Pi + Pi+1)/2 × ∆t et on fait la somme des énergies sur chaque intervalle.

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Ainsi entre 0 et 1 seconde, l’énergie vaut (10 + 12)/2 × 1 = 11 J. L’énergie totale vaut 97 J.

C) La durée de fonctionnement d’un système autonome

Un système autonome dispose d’un réservoir d’énergie, dans lequel il puise l’énergie qu’il absorbe : son autonomie en durée Δt est liée à l’énergie stockée Eréservoir dans le réservoir et à la puissance Pabsorbée qu’il va absorber lors de son fonctionnement.

Ces trois grandeurs sont liées par la relation Eréservoir = Pabsorbée × Δt, en considérant Pabsorbée comme la puissance moyenne de fonctionnement du système. La durée d’autonomie est donc Δt = EréservoirPabsorbée.

Exemple 

Une voiture électrique dispose d’un accumulateur pouvant stocker E = 80 kW.h = 2,8 × 1010 J (1 kW.h = 3,6 × 106 J). Elle absorbe une puissance Pabsorbée = 30 kW en roulant à une vitesse moyenne v = 90 km.h–1 sur une route horizontale.

Ce véhicule peut donc fonctionner pendant une durée Δt = EPabsorbée = 2,8 × 101030 × 103= 9,6 × 105 s = 2,7 h, ce qui lui permet de parcourir une distance d = v × Δt = 90 × 2,7 = 240 km.

La puissance dans les convertisseurs

Un convertisseur peut être considéré comme un système isolé : toute la puissance absorbée est convertie intégralement en une ou plusieurs autres formes de puissance. Il y a conservation de la puissance : la valeur totale de la puissance absorbée se retrouve à l’issue du convertisseur. Pabsorbée = Putile + Pperdue. La puissance perdue est dissipée sous forme thermique.

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Le rendement η (« éta ») de conversion est le rapport de la puissance utile par la puissance absorbée. Il s’exprime en pourcent. η = PutilePabsorbée.

Les meilleurs moteurs de série pour usage automobile ont des rendements pouvant atteindre 36 % pour un moteur à essence à allumage commandé et 42 % pour un moteur diesel, tandis que les meilleurs moteurs industriels à fioul lourd peuvent avoisiner 50 %.

Les centrales électriques produisent de l’électricité à partir de la combustion de charbon ou de pétrole. Leur rendement est au mieux de 35 %, le reste étant dissipé en chaleur. De plus, les pertes en lignes sont de 7 à 15 % : ainsi, pour 100 MJ d’énergie (charbon, gaz, pétrole, uranium), il n’arrive plus que 100 × 36 % × (1 – 7 %) = 33 MJ chez l’utilisateur

Avec une centrale à cogénération, on utilise l’électricité et la chaleur. 100 MJ de combustible produisent 35 MJ d’électricité et 55 MJ de chaleur, soit un rendement de 90 %.

Un convertisseur peut avoir un fonctionnement réversible ou irréversible. Un radiateur électrique convertit de l’énergie électrique en énergie thermique : il a un fonctionnement irréversible. Un capteur piézoélectrique convertit de l’énergie électrique en énergie mécanique et peut réaliser la conversion inverse : il a un fonctionnement réversible.