Image et relations de grandissement

Si la relation de conjugaison permet de savoir où se trouve l’image d’un objet par une lentille, c’est la relation de grandissement qui permet de prévoir sa taille et son sens. Le grandissement γ, rapport algébrique de longueurs, permet ainsi de caractériser une image.

I Grandissement

Si par la lentille de centre optique O, on associe un objet AB à son image A′B′, la première relation de grandissement est : $\gamma =\frac{\overline{\text{A′B′}}}{\overline{\text{AB}}}$. D’après le théorème de Thalès, on obtient la seconde relation de grandissement : $\gamma =\frac{\overline{\text{OA′}}}{\overline{\text{OA}}}$.

Repère
À noter

Le grandissement γ n’a pas d’unité : c’est un rapport de longueurs algébriques (chacune en m).

La valeur du grandissement γ donne des informations sur l’image.

II Images réelles et images virtuelles

Une image est dite « réelle » si elle est placée après la lentille, selon le sens de propagation de la lumière. Elle peut être visualisée sur un écran (ou sur un ­capteur dans le cas d’un appareil photographique).

Une image est dite « virtuelle » si elle est placée avant la lentille, selon le sens de propagation de la lumière. Elle ne peut pas être visualisée sur un écran.

Méthode

Caractériser une image

Soit AB un objet perpendiculaire à l’axe optique, de 40 mm de ­hauteur. Le point A, situé sur l’axe optique, est placé 0,110 m avant la lentille convergente. Le point A′, image du point A, est placé sur l’axe optique, 6,00 cm après le centre optique.

a. Déterminer la valeur du grandissement γ.

b. Caractériser l’image A′B′, puis calculer sa taille.

Repère
Conseils

a. Soyez attentif au signe des valeurs algébriques et aux unités !

b. Un schéma est utile pour visualiser la situation et éviter ainsi les erreurs…

solution

a. On utilise la seconde relation de grandissement :

γ $=\frac{\overline{\text{OA′}}}{\overline{\text{OA}}}=\frac{\mathrm{6,00} \times {10}^{–2}}{–\mathrm{0,110}}=–\mathrm{0,545}$.

b. On connaît déjà la position de l’image : 6,00 cm après le centre optique O.

γ < 0, donc l’image est renversée. –1 < γ < 1, donc l’image est rétrécie.

L’image A′B′, située après la lentille selon le sens de propagation de la ­lumière, est réelle (observable sur un écran placé en A′).

On peut calculer la taille de l’image A′B′ grâce à la première expression du grandissement : γ $=\frac{\overline{\text{A′B′}}}{\text{AB}}$.

d’où $\overline{\text{A′B′}}=\gamma \times \overline{\text{AB}}=–\mathrm{0,545}\times 40\times {10}^{–3}=–\mathrm{2,2}\times {10}^{–2}\text{ m}=–\mathrm{2,2} \text{cm}$.

Les calculs confirment le caractère réel, renversé et rétréci de l’image.

À noter

Attention ! Réel, renversé et rétréci ne sont pas forcément liés. Une image renversée ne sera pas toujours rétrécie et réelle. Par exemple, l’image A′B′ ci-contre est réelle, renversée et agrandie.