Diffraction d’une onde

Les ondes lumineuses ou mécaniques (son, vagues à la surface de l’eau…) voient leur direction de propagation changer lorsqu’elles rencontrent des obstacles ou des ouvertures : c’est le phénomène de diffraction.

I) Condition de diffraction d’une onde

La diffraction est un phénomène qui se produit lorsqu’une onde périodique rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension inférieure ou de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde.

Exemple : une onde mécanique périodique de longueur d’onde λ, se propageant à la surface de l’eau et rencontrant une digue dans laquelle est pratiquée une ouverture de largeur a, peut être diffractée si a < λ.

II) Expérience de diffraction d’un faisceau lumineux

Pour une onde lumineuse monochromatique traversant une fente fine, on observe sur un écran une série de taches lumineuses entrecoupées d’extinction : c’est la figure de diffraction de l’onde à travers la fente.

À noter

La figure de diffraction est perpendiculaire à l’axe de la fente.

Pour caractériser le phénomène de diffraction, on définit l’écart angulaire θ entre le centre de la tache centrale et la première extinction. Il peut s’exprimer en fonction de la longueur d’onde λ de la radiation lumineuse et de la largeur de la fente a :

Méthode

Déterminer la longueur d’onde d’une lumière laser

On éclaire avec une lumière laser de longueur d’onde λ une fente de largeur a égale à 32,5 μm. On obtient sur l’écran, situé à une distance D = 2,00 m, une figure de diffraction avec une tache centrale de longueur L = 8,60 cm.

a. Exprimer l’écart angulaire θ en fonction de D et de L.

b. Identifier les deux expressions de l’écart angulaire et isoler la longueur d’onde.

c. Calculer la longueur d’onde en mètres.

Conseils

a. Dans le triangle rectangle où θ est un des angles, appliquez la formule de la tangente : $\text{tan}\left(\text{θ}\right)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$ puis utilisez la relation dans le cas des petits angles (applicable ici) : $\text{tan}\left(\text{θ}\right)\approx \text{θ}$.

b. Rappelez-vous de la formule de l’écart angulaire.

c. Pensez à convertir toutes les longueurs en mètres. Les conversions suivantes doivent être connues : 1 μm = 1 × 10⁻⁶ m et 1 cm = 1 × 10⁻² m.

Solution

a. On applique la formule de la tangente dans le triangle rectangle suivant :

b. On identifie les deux formules de l’écart angulaire afin d’exprimer la longueur d’onde :

c. On calcule la longueur d’onde après avoir converti dans les unités adéquates :

$λ = \frac{L \times a}{2 \times D}$

$= \frac{8,60 \times 10^{-2} \times 32,5 \times 10^{-6}}{2 \times 2,00}$

$= 6,99 \times 10^{-7}$ m.