Pourcentage

Les proportions sont souvent exprimées en prenant 100 comme référent, ce qui permet de les exprimer en pourcentage.

I) Définition

Un pourcentage est un rapport entre une quantité ou une grandeur $p$ et une quantité ou une grandeur de référence $q$ (de même nature que la première), le rapport étant exprimé par une fraction de dénominateur 100, notée $a$ % ou $\frac{a}{100}$.

On a donc la relation $a$ % $= \frac{a}{100} = \frac{p}{q}$.

Souvent, un pourcentage exprime le rapport entre une partie $p$ et un tout $q$ et il est donc inférieur à 1 (ou inférieur à 100 %).

Exemple : $45$ % des élèves mangent à la cantine, ce qui signifie que, si on appelle $q$ le nombre total d’élèves et $p$ le nombre de ceux qui mangent à la cantine, on a $45$ % $= \frac{45}{100} = \frac{p}{q}$ (ce pourcentage peut aussi être exprimé par l’écriture décimale 0,45).

Dans certains cas, le pourcentage peut dépasser 100 %.

Exemple : Pour un produit, la teneur constatée en sucre est égale à $125$ % de la teneur normale, ce qui signifie que si on appelle $p$ la teneur constatée et $q$ la teneur normale, on a $125$ % $= \frac{125}{100} = \frac{p}{q}$ (ce pourcentage peut aussi être exprimé par l’écriture décimale 1,25).

II) Applications : ce qu'il faut savoir faire

On envisage 3 types de problèmes :

• calculer le pourcentage exprimant le rapport entre deux grandeurs ;
• calculer la quantité ou la grandeur obtenue suite à l’application d’un pourcentage à une quantité ou une grandeur de référence connue ;
• calculer une quantité ou une grandeur de référence connaissant le pourcentage qui lui a été appliqué et la quantité ou la valeur obtenue.

Pour les résoudre, on utilise la même méthode : on écrit la formule : $\frac{a}{100} = \frac{p}{q}$.

• Étape 1 : on remplace les quantités ou les grandeurs dont on connait la valeur par cette valeur ;
• Étape 2 : on effectue les calculs ou on résout l’équation obtenue pour obtenir la quantité grandeur cherchée.

➢ Calculer un pourcentage

Exemple : lors d’une élection, sur 1 200 votants, 360 se sont prononcés pour le candidat A. Quel pourcentage des votants représentent-ils ?

➢ Calculer une des valeurs connaissant le pourcentage et l’autre valeur

Exemple 1 : lors de la même élection, 17,5 % des votants se sont prononcés pour le candidat B. Combien de voix le candidat B a-t-il obtenues ?

Exemple 2 : lors d’une élection, une candidate a obtenu 354 voix qui représentent 24 % des votants. Quel était le nombre de votants ?

Si tu le souhaites, tu peux aussi utiliser notre outil de calcul de pourcentage pour aller plus vite.

III) Je m'entraîne

1. 350 des 680 élèves d’un collège mangent au restaurant scolaire. Quel est le pourcentage des élèves qui mangent au restaurant scolaire ?

2. Dans un village de 1 680 habitants, 35 % disent aller au cinéma régulièrement. Combien d’habitants du village vont au cinéma régulièrement ?

3. Une machine produit 56 pièces défectueuses à la minute. Cela représente 3,5 % des pièces produites. Combien cette machine produit-elle de pièces à la minute ?

4. Sur une surface peinte en rouge et bleue, l’aire de la partie bleue représente 50 % de celle de la partie rouge. Quel pourcentage de l’aire de la partie bleue représente l’aire de la partie rouge ?

5. La population d’un village est aujourd’hui égale à 125 % de ce qu’elle était il y a 10 ans. Quel pourcentage de la population actuelle représentait la population 10 ans auparavant ?