Vitesse moyenne

La vitesse instantanée est celle indiquée à chaque instant par le compteur d’un véhicule. La vitesse moyenne prend en compte la distance totale parcourue et la durée du parcours.

I) Définition

La vitesse moyenne $v$ d’un mobile sur une distance $d$ pendant une durée $t$ est la vitesse fictive $v$ avec laquelle le mobile parcourrait la même distance dans le même temps en se déplaçant régulièrement, la distance parcourue étant donc proportionnelle à la durée.

Ces trois grandeurs sont liées par la relation : $v = \frac{d}{t}$.

Attention :
Il faut utiliser des unités cohérentes, par exemple : $d$ en km, $t$ en h, $v$ en km/h ou $d$ en m,$t$ en s, $v$ en m/s.

II) Applications : ce qu'il faut savoir faire

➢ Exprimer une vitesse dans différentes unités

Exemple : exprimer la vitesse 4 m/s en km/h.

➢ Calculer une vitesse moyenne, une distance parcourue ou une durée de parcours

On envisage ici 3 types de problèmes :

• calculer la vitesse moyenne d’après la distance parcourue et la durée du parcours ;
• calculer la distance parcourue d’après la vitesse moyenne et la durée du parcours ;
• calculer la durée du parcours d’après la distance parcourue et la vitesse moyenne.

Pour résoudre chacun d’eux, on utilise la même méthode : on écrit la formule : $v = \frac{d}{t}$.

• Étape 1 : on remplace les grandeurs dont on connait la valeur par cette valeur, après avoir effectué, si nécessaire, les conversions pour obtenir des unités cohérentes ;
• Étape 2 : on effectue les calculs ou on résout l’équation obtenue pour obtenir la valeur cherchée.

➢ Calculer une vitesse moyenne

Exemple : une automobiliste a parcouru 42 km en 35 min. Quelle a été sa vitesse en km/h ?

➢ Calculer une distance parcourue

Exemple : une cycliste a roulé 2 h 15 min à la vitesse moyenne de 24 km/h. Quelle distance a-t-elle parcourue ?

➢ Calculer une durée de parcours

Exemple : un promeneur a parcouru 2,4 km à la vitesse de 6 km/h. Quelle a été la durée de son parcours en min ?

Remarque : on peut d’abord calculer la durée en h et la convertir en min à la fin.

III) Je m'entraîne

1. Écrire les vitesses suivantes avec l’unité indiquée :
a. 20 m/s = ... km/h ;
b. 45 km/h = ... m/s ;
c. 4 250 mm/s = ... m/s = ... m/min

2. Un élève fait une course de 1 000 m en 6 min 40 s. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s ? en km/h ?

3. Un autre élève a couru le 400 m à la vitesse moyenne de 10 km/h. Quelle a été la durée de sa course ?

4. Une voiture a roulé à la vitesse moyenne de 65 km/h pendant 2 h 50 min. Quelle distance a-t-elle parcourue ? Donner la réponse approchée au 1/100 km.