La numération fait partie du sous-domaine mathématique « Nombres et calculs » aux cycles 2 et 3.
I. Les programmes
La connaissance des nombres entiers et du calcul est un objectif majeur du cycle 2. Elle se développe grâce à des résolutions de problèmes contextualisés, à l’étude de relations internes aux nombres, à l’étude de différentes désignations orales et/ou écrites, à l’appropriation de stratégies de calcul et grâce à une bonne connaissance des nombres inférieurs à mille et de leurs relations.
Au cycle 3, l’étude des grands nombres permet d’enrichir la compréhension de notre système de numération (numération orale et numération écrite) et de mobiliser ses propriétés lors de calculs. Les fractions et les nombres décimaux apparaissent comme des nouveaux nombres. Avoir une bonne compréhension des relations entre les différentes unités de numération des entiers (unités, dizaines, centaines, etc.) permet aux élèves de les prolonger aux dixièmes, centièmes, etc.
II. Les repères annuels de progression sur les nombres entiers
A. Pour le cycle 2
Au CP, les élèves poursuivent le travail mené à l’école maternelle. Ils dénombrent des collections, les comparent et les ordonnent. Ils repèrent les nombres qui sont avant et après un nombre. Ils décomposent et recomposent des collections pour automatiser les relations entre les nombres, notamment avec les nombres 5, 10 et 20. Ils réalisent des groupements par 10 et ils s’exercent à échanger 10 unités pour 1 dizaine et inversement. Ils abordent progressivement les nombres jusqu’à 100. Ils étudient la numération décimale écrite en chiffres et également la numération orale des nombres.
Au CE1, les élèves poursuivent l’étude de la numération décimale avec des centaines. Ils consolident leur connaissance des nombres jusqu’à 100. Ils apprennent à multiplier par 10 pour mieux construire la numération décimale. Ils consolident et optimisent l’automatisation des relations entre les nombres, surtout avec les nombres 5, 10 et 20. Ils travaillent sur les compléments à 10.
Au CE2, les élèves travaillent avec des milliers. La connaissance des nombres jusqu’à 1 000 est consolidée. Ils s’entraînent à multiplier par 10 et apprennent à multiplier par 100.
B. Pour le cycle 3
Au CM1, les élèves apprennent à utiliser et à représenter les grands nombres entiers jusqu’au million. Au CM2, le répertoire est étendu jusqu’au milliard. L’étude des fractions et des nombres décimaux débute au CM1.
III. La typologie des problèmes permettant de comprendre la numération chiffrée
Cinq types de problèmes sont travaillés à l’école élémentaire pour permettre aux élèves de comprendre la signification des écritures chiffrées et de la numération décimale.
Problèmes faisant intervenir la relation entre quantité et écriture des nombres en chiffres
Organiser une collection d’objets pour pouvoir écrire facilement le nombre d’objets qu’elle contient.
Construire une collection dont le nombre d’objets est donné par son écriture chiffrée.
Comparer deux quantités d’objets à partir des expressions chiffrées des nombres d’objets (comparaison de nombres entiers).
Problèmes concernant l’organisation de la suite des nombres écrits en chiffres
Produire la suite des nombres d’un en un, de dix en dix, etc. (écriture des suites de nombres entiers).
Placer ou repérer des nombres sur une demi-droite régulièrement graduée.
IV. La désignation orale des nombres et passage de l’oral à l’écrit ou inversement
Trois types d’apprentissages doivent être faits :
– apprentissage du début de la suite orale des nombres (comptine numérique) : elle présente de nombreuses irrégularités, ce qui n’en facilite pas la mémorisation ;
– apprentissage de la correspondance entre désignation verbale et désignation chiffrée ;
– apprentissage de la comparaison de nombres exprimés verbalement.
V. Le matériel utilisé en numération
Le matériel utilisé en numération est varié : collection d’objets déplaçables identiques, cubes emboîtables et sécables, matériel multibase, boulier, abaque, monnaie, frise numérique, tableau des nombres, compteur, tableau de numération.
À SAVOIR
Les élèves doivent prendre conscience que le nombre de mots utilisés à l’oral pour dire un nombre ne donne pas d’indication sur la taille d’un nombre, tout comme la longueur de son écriture en lettres n’en donne pas.