L’addition

Les compétences concernant l’addition se construisent principalement entre le CP et le CE2, même si elles sont amorcées dès la maternelle.​

I. Les programmes

À partir du CP, les élèves établissent et mémorisent progressivement des faits numériques (décompositions/recompositions additives, tables d’addition) et des procédures de calculs.

La technique de l’addition posée en colonnes s’apprend au CP avec des nombres à deux chiffres. Elle permet d’obtenir des résultats lorsque le calcul mental ou le calcul en ligne atteint ses limites.

II. La progression de l’enseignement de l’addition au CP

Entrée dans l’addition par des problèmes à résoudre sans utiliser l’opération, sans avoir la technique opératoire (dès le cycle 1).

Mémorisation progressive des faits numériques (savoir que $25+25=50$).

Introduction du symbole « + », du calcul mental et de l’addition en ligne ($3+2=5$).

Enseignement de la technique opératoire (addition posée).

Résolution de problèmes avec des quantités plus importantes en utilisant l’addition posée.

III. L’addition posée

Dans la technique enseignée à l’école élémentaire pour poser l’addition, il faut ajouter entre elles les unités, puis les dizaines, puis les centaines, etc. Il est possible d’utiliser des retenues.

Exemple : Pour $16+18=34$, on écrit 4 unités et on ajoute une dizaine aux autres dizaines sous la forme d’une retenue.

Au CP, la technique de l’addition posée fait l’objet d’un enseignement précis, guidé et normalisé.

L’enseignement du calcul mental et du calcul en ligne doit précéder celui du calcul posé qui apparaîtra en période 3 ou 4 du CP.

Le calcul posé est une tâche complexe qui permet de réinvestir les faits numériques et les connaissances de la numération écrite chiffrée déjà acquis par les élèves :

– l’aspect positionnel donne du sens à l’alignement des chiffres rang par rang. Il faut veiller à utiliser une formulation correcte comme « On aligne les unités sous les unités » (au lieu de « On aligne les chiffres à droite ») ;

– l’aspect décimal permet de revenir sur les unités de numération, comme 10 unités = une dizaine, pour comprendre et justifier les retenues.

Les calculs posés avec et sans retenue sont traités simultanément.

À la fin du CP, les élèves travaillent sur cette technique avec la somme de trois ou quatre termes dont l’un d’eux doit être inférieur à 10 pour faire comprendre l’importance d’aligner les chiffres rang par rang. Au CE1 et au CE2, les élèves additionnent des nombres à plus de deux chiffres.

IV. Les difficultés pour les élèves à réaliser une addition posée

Erreurs dans la disposition des chiffres : écriture d’un nombre en colonne et non en ligne (chiffres d’un même nombre placés les uns sous les autres) ou alignement fait en partant de la gauche (erreur visible seulement si les nombres n’ont pas tous la même longueur).

Erreurs de gestion des retenues : soit la retenue est oubliée, soit elle est écrite mais l’élève n’en tient pas compte, soit un nombre à deux chiffres est écrit dans la colonne d’une unité de numération, soit la retenue est toujours égale à 1, soit l’élève garde en retenue le chiffre des unités et non celui des dizaines, etc.

Erreurs de calcul liées à la mobilisation des tables d’addition.

V. Les remédiations

Pour remédier aux difficultés citées ci-dessus, l’enseignant peut :

– faire verbaliser l’élève pour qu’il explicite sa démarche en refaisant le calcul erroné (éventuellement avec d’autres nombres) ;

– faire verbaliser l’élève lors du déroulement de l’opération posée en utilisant les unités de numération ;

Exemple : « 5 unités plus 6 unités font 11 unités, ce qui fait 1 dizaine que je mets en retenue dans la colonne des dizaines et 1 unité que j’écris dans la colonne des unités. 2 dizaines plus 3 dizaines, cela fait 5 dizaines, plus la dizaine que j’ai mise en retenue, cela fait 6 dizaines que j’écris dans la colonne des dizaines ».

– varier les outils proposés aux élèves pour les aider : tableau de numération, matériel de numération, tables d’addition.