L’apprentissage des nombres naturels débute dès le cycle 1 et aborde deux aspects : l’aspect cardinal (quantité) et l’aspect ordinal (rang). Ils sont travaillés à travers différents problèmes.
I. Les aspects du nombre
A. L’aspect cardinal
L’aspect cardinal du nombre sert à mémoriser une quantité, à comparer des quantités et à anticiper le résultat d’une augmentation ou d’une diminution.
Le cardinal d’une collection représente la quantité d’objets de cette collection.
Exemple : « Il y a 6 pions ».
B. L’aspect ordinal
L’aspect ordinal du nombre sert à mémoriser un rang (une position), à comparer les positions occupées par des objets dans une liste rangée et à anticiper le résultat d’un déplacement (en avant ou en arrière) dans une liste d’objets rangés.
Exemple : « Lyana a mis son étiquette à la deuxième place ».
II. Deux types de comptage
D’après Rémi Brissiaud, mathématicien français, il existe deux types de comptage :
– le comptage-numérotage : compter les éléments d’une collection en les pointant un par un et en récitant la comptine numérique ;
– le comptage-dénombrement : déplacer les objets comptés, les entourer afin que le mot-nombre désigne bien plusieurs objets.
Selon les psychologues Gelman et Gallistel, le comptage-numérotage (d’un en un) repose sur cinq principes essentiels :
– principe d’ordre stable : connaissance de la suite orale des nombres ;
– principe d’adéquation unique : chaque mot énoncé est mis en correspondance terme à terme avec un seul élément de la collection dénombrée ;
– principe cardinal : le dernier mot-nombre énoncé représente la quantité d’objets de la collection ;
– principe d’abstraction : possibilité de compter des objets différents dans une même collection ;
– principe d’indifférence de l’ordre : l’ordre dans lequel les objets sont dénombrés n’a pas d’importance.
Lire le document sur la construction du nombre à l'école maternelle : hatier-clic.fr/24crpeficheoral01
III. Problèmes abordés en maternelle, procédures et variables
A. Les types de problèmes abordés en maternelle
Problème d’équipotence : construire une collection B égale à une collection A donnée. Variables didactiques : place des collections, organisation des objets, nombre d’objets de la collection donnée, conditions de réalisation de la tâche. Procédures de résolution : correspondance terme à terme ou paquet par paquet, dénombrement.
Problème de repérage dans une liste. Variables didactiques : nature des objets de la collection (identiques ?), modalités du repérage. Procédures de résolution : signe distinctif, numéroter fictivement les objets.
Problème de modification de quantités : la quantité d’objets augmente ou diminue dans la collection à la suite de l’ajout ou du retrait d’objets. Il faut dire le nombre total d’objets après cet ajout ou ce retrait. Variables didactiques : nombre d’objets, objets visibles totalement, en partie ou pas du tout. Procédures de résolution : dénombrement, recomptage, surcomptage, décomptage et double-comptage.
Problème de comparaison de quantités. Variables didactiques : taille de la collection, objets déplaçables ou non, organisation de la collection, éloignement des collections.
B. Procédures utilisées pour résoudre un problème de comparaison de quantités
S’il y a une grande différence entre les collections à comparer : perception par la vue.
Si au moins l’une des collections à comparer est déplaçable : correspondance terme à terme.
Si les quantités sont très petites (1 à 4) ou organisées : perception immédiate (subitizing).
Comptage des deux collections en écoutant quelle comptine numérique énoncée est la plus longue.
Comptage des deux collections en retrouvant l’écriture chiffrée des cardinaux sur la bande numérique : celle qui est la plus éloignée du début de la bande correspond au cardinal le plus grand.
Comptage des deux collections en connaissant la réponse directement.
Exemple : « 8, c’est plus que 2 ».
