Les périmètres et les aires

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Le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour. L’aire d’une figure plane est la mesure de cette surface. Le périmètre et l’aire des figures les plus courantes se calculent à l’aide de formules qu’il est utile de mémoriser.​

On désigne par P le périmètre et par A l’aire d’une figure plane dans les formules​suivantes.​

1 - Cercle

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Exemple

On donne : R = 2,1 cm.​

La longueur du cercle (ou la circonférence) est : 2 × π × 2,1 ≈ 13,2 cm. 

L’aire du disque est : π × 2,12 ≈ 14 cm2.

2 - Triangle​

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Exemple

On donne : a = 4,1 cm ; b = 2,8 cm ; c = 4 cm ; h = 2,7 cm. 

P = 4,1 + 2,8 + 4 = 10,9 cm.

A = (4,2,7) / 2 = 5,4 cm2.

3 - Trapèze

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Exemple

On donne : a = 1,8 cm ; b = 2,5 cm ; c = 2,5 cm ; B = 5,2 cm ; h = 1,6 cm

P = 1,8 + 2,5 + 2,5 + 5,2 = 12 cm.​

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​4 - Parallélogramme

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Exemple

On donne : a = 4 cm ; b = 6 cm et h = 3,7 cm. 
P = 2(4 + 6) = 20 cm.
A = 6 × 3,7 = 22,2 cm2.

​5 - Rectangle 

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Exemple

On donne : L = 5 cm ; l = 2,8 cm. 

P = 2(5 + 2,8) = 15,6 cm.

A = 5 × 2,8 = 14 cm2.

6 - Losange​

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Exemple

On donne : c = 1,5 cm ; d = 1,8 cm et D = 2,4 cm. 

P = 1,5 × 4 = 6 cm.​

A = (2,4 x 1,8) / 2 = 2,16 cm2.

7 - Carré​

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Exemple

On donne : c = 2,5 cm. 

P = 2,5 × 4 = 10 cm.

A = 2,52 = 6,25 cm2.

Méthode : comment utiliser une formule d'aire ?​

Énoncé : L’aire d’un disque est égale à 63 cm2. Calculer la mesure de son rayon. Arrondir au mm.

Réponse : 

On rappelle la formule de l’aire A d’un disque en fonction de son rayon R : A=πR2.

On remplace A par sa valeur dans cette formule : 63 = π × R2.

On calcule R2 : on a R2 = 63 / π ≈ 20,054 cm2 (valeur arrondie au millième).

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Le rayon du disque est 4,5 cm.