Les volumes et la masse volumique

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Le volume des solides usuels se calcule à l’aide de formules qu’il est conseillé de mémoriser.

On désigne par V le volume d’un solide dans les formules du cours.​

1 - Cube

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Exemple

Le volume d’un cube dont l’arête mesure 1,5 cm est : V = 1,53 = 3,375 cm3.

B - Parallélépipède rectangle (ou pavé droit)

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Exemple

Le volume d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont 5 cm, 4 cm et 3 cm est : V = 5 × 4 × 3 = 60 cm3.

C - Prisme droit​

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Exemple

Le volume d’un prisme droit de hauteur 3 cm et dont la base est un triangle rectangle de côtés 5 cm et 4 cm (côtés de l’angle droit) est : 

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D - Pyramide

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Exemple

Le volume d’une pyramide dont la base est un carré de côté 7 m et de hauteur 9 m est : V = (1/3) x 72 x 9 = 147 m3

E - Cylindre de révolution

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​Exemple

Le volume d’un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 2 cm est : V = π × 52 × 2 ≈ 157 cm3 (valeur arrondie à l’unité).

F - Cône de révolution

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Exemple

Le volume d’un cône de révolution dont le rayon de la base mesure 14 mm et la hauteur 6 mm est : V = (1/3) ×  π × 142 × 6 ≈ 1 232 mm3 .

G - Boule

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Exemple

Le volume d’une boule de rayon 1,2 cm est : V = (4/3) × π × 1,23 ≈ 7,2 cm3 .

H - Masse volumique

La masse volumique d’un corps est la masse par unité de volume de ce corps.
La masse volumique s’exprime en général en g/cm3 ou en kg/dm3.

Exemple

La masse volumique du cuivre est de 8,9 kg/dm3. Cela signifie que 1 dm3 de cuivre a une masse de 8,9 kg.​

Méthode : comment calculer le volume d'un objet composé de plusieurs solides ? 

Énoncé 

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Une entreprise doit construire des plots en béton à installer au bord des trottoirs. Ces plots sont formés d’un cylindre de révolution surmonté d’une demi- boule de même diamètre. Le diamètre du cylindre est 30 cm. La hauteur totale du plot est 55 cm. Calculer, en cm3, le volume de béton nécessaire à la construction de ce plot. Arrondir à l’unité.

Réponse : 

Calculez le volume de chacun des solides qui compose l’objet, puis faites leur somme.


  • On calcule le rayon du cylindre et de la demi-boule : rayon = 30 ÷ 2 = 15 cm.
  • On calcule la hauteur du cylindre : hauteur = 55 − 15 = 40 cm.
  • On calcule le volume V1 du cylindre : V1 = π × 152 × 40 ≈ 28 274,3 cm3.
  • On calcule le volume V2 de la demi-boule : V2 = (1/2) x (4/3) × π × 153 ≈ 7 068,6 cm3.
  • On calcule le volume du plot : V = V1 + V2 = 28 274,3 + 7 068,6 = 35 342,9 cm3.