Les durées et les vitesses moyennes

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Les unités de durée mesurent le temps que dure un événement : « Il m’a fallu 10 minutes pour répondre à cette question. » Le langage courant donne souvent le même sens aux mots temps et durée.​

1 - Les durées

A - Le système sexagésimal

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On utilise également le jour (j). 1 jour = 24 heures.

​Exemples

2 h 51 min = (60 × 2) min + 51 min = 120 min + 51 min = 171 min. 

4 h 32 min + 1 h 40 min = 5 h 72 min = 6 h 12 min.

4 h 32 min − 1 h 40 min = 3 h 92 min − 1 h 40 min = 2 h 52 min.

B - Le système décimal

Les durées peuvent également s’exprimer en utilisant des nombres décimaux. La partie entière d’une heure décimale est le nombre d’heures. Pour obtenir la partie décimale d’une heure décimale, on divise le nombre de minutes par 60. Inversement, pour obtenir le nombre de minutes, on multiplie la partie décimale par 60.

Exemples

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2 - Les vitesses moyennes

A - Définition 

La vitesse moyenne d’un mobile, c’est-à-dire d’un corps en mouvement, entre 2 points est la distance parcourue pendant une unité de temps. Les unités les plus courantes sont le kilomètre par heure (km/h) et le mètre par seconde (m/s).

B - La relation entre vitesse, distance et durée

Si d est la distance parcourue pendant une durée t par un mobile dont la vitesse moyenne est v, alors on a la relation : 

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Si d est en km et t en heures, alors v est en km/h.

Exemple

Sur terrain plat, un cycliste parcourt 52 km en 2 heures. Sa vitesse moyenne est : d8979a9b-af79-4de4-96a1-d8b930d35809_w146h56

Pour une vitesse moyenne donnée, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours.

Exemple

À la vitesse moyenne de 16 km/h, la distance parcourue par un mobile en 1 h 30 min est : d = 16 × 1,5 = 24 km.

Attention à la cohérence des unités utilisées : si la vitesse est en km/h, la durée doit être en heure : 1 h 30 min = 1 h + 0,5 h = 1,5 h.

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Elle permet de calculer la durée en connaissant la distance et la vitesse.

Exemple

Sur autoroute, un automobiliste a parcouru une distance de 270 km à la vitesse moyenne de 120 km/h. Quelle est la durée de son trajet en heures et minutes ?

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t = 2 h + 0,25 h = 2 h + (60 × 0,25) min = 2 h + 15 min = 2 h 15 min. La durée du trajet est 2 h 15 min.

C - La conversion d'unité de vitesse

Pour passer d’une unité de vitesse à une autre :

  • on convertit l’unité de longueur dans l’unité demandée ; 
  • on convertit l’unité de durée dans l’unité demandée ;​
  • on effectue le quotient des mesures obtenues.

Exemple

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Méthode : Comment calculer une vitesse moyenne ?

Énoncé
Un véhicule roule pendant 3 heures ; il parcourt 182 km les 2 premières heures et 76 km la 3e heure. Calculer sa vitesse moyenne.

Réponse

On calcule la distance totale : 182 + 76 = 258 km.

On calcule ou on relève la durée totale du parcours : 3 heures.

On divise la distance par la durée : 258 / 3 = 86.

La vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours est 86 km/h.