La soustraction

Les compétences concernant la soustraction se construisent principalement entre le CP et le CE2, même si elles sont amorcées dès la maternelle.

I. Les programmes

L’étude de la soustraction débute à partir de problèmes qui contribuent à lui donner du sens. Les savoirs qui concernent l’addition et la soustraction sont liés et se construisent en interaction.

Le symbolisme de la soustraction « − » apparaît au CP dans des écritures du type $8−3=5$. Il faut introduire le signe « − » dans un temps assez proche de l’introduction du signe « + » pour que les élèves les comprennent mieux.

Au CE1, les élèves apprennent une technique de la soustraction posée avec deux nombres de 1, 2 ou 3 chiffres.

II. La progression de l’enseignement de la soustraction

Entrée dans la soustraction par des problèmes à résoudre sans utiliser l’opération, sans avoir la technique opératoire (dès le cycle 1).

Mémorisation progressive des faits numériques (savoir que $10−5=5$) à partir du CP.

Introduction du symbole « − », du calcul mental et de la soustraction en ligne ($7−4=3$) au CP.

Enseignement de la technique opératoire (soustraction posée) au CE1.

Résolution de problèmes avec des quantités plus importantes en utilisant la soustraction posée.

III. La soustraction posée

Il existe trois techniques de soustraction posée.

A. La technique par compensation (dite aussi « de l’écart constant »)

Elle nécessite de connaître la propriété de conservation des écarts constants $(a-b=(a+c)-(b+c))$ et les équivalences comme 10 unités = 1 dizaine, 10 dizaines = 1 centaine, etc.

Sa compréhension est complexe pour les élèves car elle nécessite de comprendre la propriété de conservation des écarts constants qui est assez abstraite pour eux. Cette propriété doit donc faire l’objet d’un enseignement spécifique en amont.

B. La technique par emprunt (dite aussi « par cassage »)

Elle nécessite de maîtriser la numération de position et les équivalences ($10u=1d$, $10d=1c$, etc.), de savoir déterminer le nombre de dizaines (ou de centaines) présentes dans un nombre.

Cette technique conduit souvent à une surcharge d’écritures.

C. La technique par complément

C’est une addition à trous qui repose sur l’équivalence entre $a-b=c$ et $b+c=a$.

IV. Quelle technique de « soustraction posée » enseigner ?

La technique par compensation est la technique usuelle française. Cependant, les enseignants ont le choix d’enseigner celle-ci ou celle par emprunt. Ce choix doit être discuté et uniformisé au sein de l’équipe pédagogique. Il est recommandé d’utiliser la même technique durant les quatre années scolaires concernées (du CE1 au CM2).

La technique par complément aide les élèves à mieux comprendre la soustraction et son lien avec l’addition, mais elle ne doit pas être enseignée seule. Elle s’enseigne en complément d’une autre technique.

À SAVOIR

Pour la soustraction, les erreurs le plus souvent commises par les élèves sont de toujours soustraire le plus petit chiffre du plus grand pour chaque unité de numération (pour 54 − 37, soustraire 4 à 7 au lieu de 7 à 4) et prendre en compte seulement partiellement les retenues (les noter mais ne pas en tenir compte).