L’enseignement de la géométrie débute à la maternelle et se poursuit jusqu’à la fin de la scolarité.
I. Les programmes
Au cycle 1, les élèves apprennent à reconnaître quelques solides et à nommer des formes planes (carré, triangle, cercle ou disque, rectangle).
Au cycle 2, ils apprennent à reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides et quelques figures géométriques mais également à construire des figures géométriques. Ils reconnaissent et utilisent les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu et de symétrie.
Au cycle 3, des notions comme la perpendicularité, le parallélisme, les angles ou la symétrie s’ajoutent. Les élèves apprennent aussi à construire et à représenter des figures et des solides usuels.
II. Les différents types de géométrie
Au cours de leur scolarité, les élèves étudient trois types de géométrie.
Géométrie perceptive (cycles 1 et 2) : c’est la vue des objets géométriques qui permet de déterminer leur nature et leurs propriétés.
Géométrie instrumentée (principalement au cycle 3) : c’est l’utilisation d’instruments qui permet de vérifier les propriétés.
Géométrie déductive (cycle 4 et lycée) : on raisonne, on démontre uniquement à partir des propriétés des objets.
III. Les instruments de géométrie
Différents instruments sont utilisés aux cycles 2 et 3 en géométrie : règle graduée ou non-graduée, gabarit, compas, équerre. Les élèves peuvent rencontrer des difficultés pour les utiliser.
IV. Reconnaître un objet géométrique à partir d’une représentation
A. La reconnaissance à vue d’œil (perceptive)
La reconnaissance à vue d’œil se fait de deux manières : globale ou analytique.
La reconnaissance globale est liée à la position prototypique de la forme. C’est la position la plus courante. En reconnaissance globale, si l’on voit un carré en position non-prototypique, on va tourner la tête ou la feuille pour bien le reconnaître.
La reconnaissance analytique est le fait de chercher à savoir si la forme respecte les propriétés caractéristiques qu’on connaît d’elle. Par exemple, pour un carré, on va vérifier s’il a quatre angles droits et quatre côtés de la même longueur.
B. Reconnaissance instrumentée
La reconnaissance instrumentée utilise des instruments et des propriétés. Par exemple, pour le carré, on vérifie qu’il a quatre angles droits en utilisant une équerre et que ses côtés sont de même longueur en utilisant une règle graduée.
V. Enseigner la géométrie
A. Les types de problèmes
Pour bien comprendre les objets géométriques, les élèves doivent les reconnaître, les nommer, les décrire, les construire et les reproduire. C’est pour cela qu’il existe quatre types de problèmes principaux étudiés en géométrie à l’école.
Problèmes de construction d’une figure : il s’agit de construire une figure à partir d’un cahier des charges qui peut être présenté sous forme de texte ou de schéma.
Problèmes de reproduction d’une figure à l’échelle 1 : l’élève doit réaliser une copie d’un objet avec différents outils (calque, instruments). La validation de la reproduction peut se faire par superposition avec le modèle.
Problèmes de reproduction d’une figure avec agrandissement ou réduction : utilisation de la proportionnalité ou utilisation d’une méthode géométrique qui s’appuie sur les propriétés de conservation de l’alignement, des angles, du parallélisme, etc.
Problèmes de description d’une figure : décrire une figure pour faciliter son identification parmi d’autres figures ou décrire une figure pour qu’un destinataire puisse se la représenter ou la reproduire.
B. Le matériel à utiliser pour faire découvrir les propriétés géométriques
Pour que les élèves découvrent les propriétés géométriques étudiées, l’enseignant peut leur proposer d’utiliser des blocs logiques, des Tangram, des jeux d’encastrement ou un Géoplan.
C. Les activités de découverte à proposer
Pour découvrir les formes planes et les solides aux cycles 1 et 2, il est recommandé de passer par le jeu : jeu de l’intrus, jeux d’appariement, sac à toucher...
D. Les logiciels de géométrie dynamique
Il est intéressant d’utiliser des logiciels de géométrique dynamique en classe car ils permettent de rendre visibles les propriétés utilisées pour construire des figures.
