L’étude de la symétrie axiale fait partie du domaine mathématique « Espace et géométrie » aux cycles 2 et 3.
I. Les programmes
Au cycle 2
Reconnaître si une figure présente un axe de symétrie (à trouver), visuellement et/ou en utilisant du papier calque, des découpages, des pliages.
Reconnaître dans son environnement des situations modélisables par la symétrie (papillons, bâtiments, etc.).
Compléter une figure pour qu’elle soit symétrique par rapport à un axe donné.
Au cycle 3
Compléter une figure par symétrie axiale.
Construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite par rapport à un axe donné.
Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné.
II. La symétrie axiale en quelques mots
La symétrie axiale est aussi appelée « symétrie orthogonale par rapport à une droite ». Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, lorsqu’on plie la feuille en suivant la droite, les deux figures se superposent. Cette droite est appelée « axe de symétrie ». L’axe peut être vertical, horizontal ou oblique.
III. Reconnaître si une figure présente un axe de symétrie
A. Procédures possibles
Il existe plusieurs procédures, mais il faut toujours commencer par conjecturer l’existence d’un axe et en repérer un. Pour vérifier si cet axe est bien un axe de symétrie de la figure, il faut, au choix :
– tracer mentalement, voire réellement, le symétrique de la figure à partir de l’axe repéré et constater si le symétrique obtenu fait partie de la figure ;
– décalquer la figure avant de la plier et vérifier que les deux parties de la figure se superposent exactement ;
– plier réellement la figure prédécoupée et vérifier que les deux parties de la figure se superposent exactement ;
– effectuer mentalement le pliage et vérifier que les deux parties de la figure supposées symétriques se superposent.
B. Difficultés rencontrées par les élèves
Certains élèves n’arrivent pas à mobiliser une image mentale de pliage ou de construction de symétrique. D’autres privilégient les axes de symétrie verticaux ou horizontaux, ce qui les empêche de voir ceux en diagonale.
C. Variables didactiques
Le matériel à disposition des élèves : papier calque, Géomiroir ou rien.
Les actions autorisées : découper, plier, décalquer, tracer ou aucune.
Le support sur lequel est présentée la figure : papier quadrillé, papier blanc.
Les caractéristiques de la figure : orientation de l’axe, nombre d’axes de symétrie, familiarité de l’élève avec la figure.
Les figures de base qui constituent la figure : figure composée d’éléments isolés ou superposés.
V. Construire le symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné
A. Procédures possibles
Il existe de nombreuses procédures, mais en voici deux principales :
– décalquer la figure donnée et l’axe de symétrie, retourner le calque et le placer pour que l’axe de symétrie du calque coïncide avec celui de base, repasser sur la figure au crayon ;
– sur papier quadrillé, placer le symétrique de tous les points remarquables de la figure et joindre ces points.
B. Erreurs et difficultés rencontrées par les élèves
Se tromper dans le dénombrement des carreaux sur papier quadrillé.
Construire le symétrique d’un point correctement puis placer l’image de la figure en la translatant (donc en gardant la même direction de la figure).
Sur papier quadrillé et lorsque l’axe de symétrie est en diagonale des carreaux, suivre les lignes du quadrillage pour tracer le symétrique d’un point.
Tracer le symétrique de tous les points correctement mais se tromper en joignant ces points.
C. Variables didactiques
Les consignes données aux élèves : peuvent-ils plier la feuille ?
Le matériel à disposition des élèves : papier calque, Géomiroir ou rien.
L’axe : horizontal, vertical ou oblique.
La figure : classique, composée de figures classiques, etc.
