Il existe différentes méthodes pour tracer des droites parallèles et perpendiculaires.
I) Ce qu'il faut savoir faire
Tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné
Exemple : tracer la droite perpendiculaire à (d) qui passe par A.
Méthode 1 : avec l’équerre. On applique la définition de deux droites perpendiculaires.
Méthode 2 : avec le compas.
Exemple : tracer la droite perpendiculaire à la droite (d) qui passe par A.
Justification : on a tracé la médiatrice de [BB′] (cf. construction de la médiatrice d’un segment).
Tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné
Exemple : tracer la droite parallèle à la droite (d) qui passe par le point A.
Méthode 1 : avec l’équerre et la règle.
Justification : on a appliqué la propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.
Méthode 2 : avec le compas.
Justification : BACB′ est un quadrilatère non croisé qui a des côtés opposés de même longueur : c’est donc un parallélogramme (P7), donc ses côtés opposés sont parallèles (P2).
II) Je m'entraine
Tracer un segment [AB] tel que AB = 5 cm. Tracer avec le compas la médiatrice de [AB] qui coupe [AB] en I. Placer sur cette médiatrice un point C tel que IC = 4 cm. Tracer avec le compas la droite perpendiculaire à la droite (AC) qui passe par le point B, elle coupe (AC) en J.
Tracer, avec le compas, la droite parallèle à la droite (AB) qui passe par J. Elle coupe (BC) en K. Avec l’équerre et la règle, tracer la droite parallèle à (AC) qui passe par le point K ; elle coupe (AB) en L.