Démontrer que deux triangles sont semblables permet de calculer des longueurs de segments.
I) La leçon
1) Définition
Deux triangles sont semblables si et seulement si les longueurs des trois côtés de l’un sont respectivement proportionnelles aux longueurs des trois côtés de l’autre, c’est-à-dire qu’un des triangles est un agrandissement de l’autre.
Exemple : Les triangles EFG et HIJ sont semblables car
2) Propriétés
P1 : deux triangles sont semblables si et seulement si deux angles de l’un sont respectivement égaux à deux angles de l’autre, et donc que les trois angles de l’un sont respectivement égaux aux angles de l’autre.
Exemple : PQR et STU sont semblables car P = S et R = T.
P2 : deux triangles sont semblables si et seulement si un angle de l’un est égal à un angle de l’autre et les côtés respectifs de ces angles ont des longueurs proportionnelles.
Exemple : ABC et EFG sont semblables car = et EF /AB = EG/AC = 1,2.
Les triangles semblables permettent de calculer des longueurs de côtés de triangle en jouant sur les trois propriétés des triangles semblables (définition, P1 et P2).
Condition : disposer de triangles semblables.
II) Ce qu'il faut savoir faire
Calculer des longueurs de côtés d’un triangle en utilisant des triangles semblables
Exemple : en utilisant les informations portées sur les figures ci-dessous, calculer TS.
Comment démontrer qu’ils sont semblables ? Quelle propriété utiliser ?
III) Je m'entraine
En utilisant les informations portées sur les dessins, calculer la longueur demandée.
On donnera soit la valeur exacte, soit un arrondi à 0,1 unité près.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
a. Calculer HI.
b. Calculer NR.
