Le théorème de Pythagore, connu depuis la Haute Antiquité et qui établit une relation entre les côtés d’un triangle rectangle, est utile pour déterminer la longueur de segments.
I) Leçon
1) Nommer les côtés d’un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.
Les deux autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit.
2) Le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
ou
Si est un triangle rectangle en , alors .
Conséquences : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand côté.
La longueur de la diagonale d’un carré de côté est égale à .
3) Utilité du théorème de Pythagore et conditions d’utilisation
Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur.
Conditions d'utilisation :
- disposer d’un triangle rectangle dont la longueur cherchée est celle d’un de ses côtés ;
- connaitre la longueur des deux autres côtés.
II) Ce qu'il faut savoir faire
➢ Calculer une longueur en utilisant le théorème de Pythagore
Exemple : en utilisant les informations portées sur la figure, calculer un arrondi à 0,1 unité près de la longueur PR.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
On s’assure que l’on a les conditions d’utilisation du théorème de Pythagore. C’est le cas ici :
- on a un triangle rectangle, PQR, dont on cherche la mesure d’un côté, [PR] ;
- on connait la longueur des deux autres côtés, [PQ] et [RQ].
Remarque : Bien indiquer dans quel triangle rectangle on se place. On utilise la calculatrice pour trouver la valeur approchée 2,6.
On vérifie si le résultat trouvé est plausible en utilisant la conséquence ci-dessus. C’est le cas ici, car 2,6 qui est la longueur du côté d’un angle droit est inférieure à la longueur de l’hypoténuse.
III) Je m'entraîne
Dans chaque cas, calculer, si possible, une valeur exacte ou approchée à 0,1 unité près de FH. Les mesures sont exprimées dans la même unité.
a.
b.
c.
