Mise en équation d’un problème

Les équations et les systèmes d’équation sont des outils pour résoudre des problèmes de recherche de nombres (problèmes numériques). Pour utiliser ces outils, il faut traduire le problème avec une équation ou un système d’équations. C’est ce qu’on appelle « Mettre le problème en équation ».

I) Ce qu'il faut savoir faire

Mettre un problème en équation

Exemples :
• Problème 1 : Pierre et Léa choisissent un même nombre. Pierre multiplie ce nombre par 3 et lui ajoute 5. Léa ajoute 1 à ce nombre. Ils constatent qu’ils obtiennent le même résultat. Quel est le nombre choisi par ces deux enfants ?
• Problème 2 : Une enseignante de CE1 dispose de formes en plastique qui sont soit des carrés, soit des triangles. Elle constate qu’elle a au total 155 formes et 535 côtés. Quel est le nombre de carrés ? De triangles ?

On vérifie les résultats trouvés :

– problème 1 : résultat de Pierre : $3×(−2)+5=−1$ ; résultat de Léa : $(−2)+1=−1$ ;

– problème 2 : nombre de formes : $70+85=155$ ; nombre de côtés : $4×70+3×85=535$.

Remarque : Dans certains problèmes, bien qu’on demande de trouver deux nombres, il n’est pas nécessaire de choisir deux inconnues. C’est par exemple le cas du second problème : si $x$ est le nombre de carrés, alors $115 − x$ est le nombre de triangles : on peut donc établir une seule équation à une inconnue.

II) Je m'entraine

1. Sara et Alfred comparent les tarifs de leur médiathèque. Sara paie un abonnement annuel de 12 € et 3 € par ouvrage emprunté. Alfred paie un abonnement de 25 € et paie 2,5 € par ouvrage emprunté. Pour l’année 2022, ils ont emprunté le même nombre de livres et constatent qu’ils ont payé la même somme sur l’année (abonnement compris). Combien ont-ils emprunté de livres en 2022 ?

2. Un enseignant de CP dispose de cubes rouges et de cubes verts. Les cubes verts ont une arête qui mesure 3 cm de plus que celle des cubes rouges. S’il empile 7 cubes rouges et 3 cubes verts, il obtient une pile qui a la même hauteur qu’une pile formée de 3 cubes rouges et 4 cubes verts. Quelle est la longueur de l’arête d’un cube rouge ? D’un cube vert ?

3. Je choisis un nombre, j’ajoute 3 à ce nombre et j’élève le résultat au carré. Je constate que j’obtiens le même résultat que si j’ajoute 9 au nombre choisi. Quel(s) nombre(s) ai-je pu choisir ?

4. Entendu à la boulangerie : « Trois croissants et deux pains au chocolat, cela fera 5,10 €. » « Cinq croissants et trois pains au chocolat, cela fera 8,10 €. » Quel est le prix d’un croissant ? D’un pain au chocolat ?