Les périmètres et les aires - Adjoint administratif d'Etat

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Le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour. L’aire d’une figure plane est la mesure de cette surface. Le périmètre et l’aire des figures les plus courantes se calculent à l’aide de formules qu’il est utile de mémoriser.​

1 - Apprendre le cours

On désigne par P le périmètre et par A l’aire d’une figure plane dans les formules​suivantes.​

A - Cercle

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Exemple

On donne : R = 2,1 cm.​

La longueur du cercle (ou la circonférence) est : 2 × π × 2,1 ≈ 13,2 cm. 

L’aire du disque est : π × 2,12 ≈ 14 cm2.

 

B - Triangle​

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Exemple

On donne : a = 4,1 cm ; b = 2,8 cm ; c = 4 cm ; h = 2,7 cm. 

P = 4,1 + 2,8 + 4 = 10,9 cm.

A = (4,2,7) / 2 = 5,4 cm2.

C - Trapèze

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Exemple

On donne : a = 1,8 cm ; b = 2,5 cm ; c = 2,5 cm ; B = 5,2 cm ; h = 1,6 cm

P = 1,8 + 2,5 + 2,5 + 5,2 = 12 cm.​

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​D - Parallélogramme

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Exemple

On donne : a = 4 cm ; b = 6 cm et h = 3,7 cm. 
P = 2(4 + 6) = 20 cm.
A = 6 × 3,7 = 22,2 cm2.

​E - Rectangle 

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Exemple

On donne : L = 5 cm ; l = 2,8 cm. 

P = 2(5 + 2,8) = 15,6 cm.

A = 5 × 2,8 = 14 cm2.

 

F - Losange​

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Exemple

On donne : c = 1,5 cm ; d = 1,8 cm et D = 2,4 cm. 

P = 1,5 × 4 = 6 cm.​

A = (2,4 x 1,8) / 2 = 2,16 cm2.

G - Carré​

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Exemple

On donne : c = 2,5 cm. 

P = 2,5 × 4 = 10 cm.

A = 2,52 = 6,25 cm2.

Méthode : comment utiliser une formule d'aire ?​

Énoncé : L’aire d’un disque est égale à 63 cm2. Calculer la mesure de son rayon. Arrondir au mm.

Réponse

On rappelle la formule de l’aire A d’un disque en fonction de son rayon R : A=πR2.

On remplace A par sa valeur dans cette formule : 63 = π × R2.

On calcule R2 : on a R2 = 63 / π ≈ 20,054 cm2 (valeur arrondie au millième).

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Le rayon du disque est 4,5 cm.

2 - Appliquer le cours

EXERCICES

Périmètre d'une figure

1. Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

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2. a. Calculer le périmètre d’un carré de côté 81 mm.
b. Calculer le périmètre d’un rectangle de longueur 4,5 m et de largeur 0,9 m.
c. Calculer, en km, la longueur d’un cercle de diamètre 1,8 km. Arrondir au centième. d. DEFG est un parallélogramme tel que DE = 72 dm et EF = 49 dm.
Calculer son périmètre.

e. TSVP est un losange tel que TS = 5,2 cm. Calculer son périmètre.


3. Les dimensions portées sur le dessin ci-dessous fait à main levée sont en centimètres. Le périmètre du triangle ABC est 14,2 cm. Celui du triangle ACD est 16,3 cm. Calculer le périmètre du quadrilatère ABCD.

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4. En 100 tours de roue, un cycliste parcourt 175,84 m. Calculer, en cm, le diamètre de la roue. Arrondir à l’unité.

Aire d’une figure​

5. a. Calculer l’aire d’un carré de côté 5,9 cm.
b. Calculer l’aire d’un rectangle de longueur 2,1 hm et de largeur 1,7 hm.
c. Calculer, en mm2, l’aire d’un disque de rayon 22 mm. Arrondir au centième.
d. Calculer, en m2, l’aire d’un disque de diamètre 1,8 m. Arrondir au centième.

6. a. Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 14 m et AC = 8 m. Calculer l’aire du triangle ABC.
b. Le triangle DEF est tel que DE = 3,5 cm, DF = 3 cm, EF = 4 cm, DH = 2,54 cm. Calculer l’aire du triangle DEF.

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7. Un maraîcher cultive des salades sur une parcelle rectangulaire, de dimensions 110 m par 90 m. On compte 1 150 plants de salade pour 100 m2. Quel est le nombre de plants de salade sur cette parcelle ?

8. La vue de dessus d’une pièce métallique est un carré de 28 cm. Elle est percée en son centre d’un trou circulaire de diamètre 12 cm. Calculer l’aire de métal dans la vue de dessus. Arrondir au cm2.


9. Valentin veut peindre le plafond d’une pièce de 4,20 m de long, 3,90 m de large et 2,50 m de haut. Il met 2 couches de peinture. La peinture est vendue en pot de 1,5 kg qui couvre 9 m2. Combien de pots Valentin doit-il acheter ?

 

CORRIGÉ

Périmètre d'une figure

1. Périmètre de la figure : 21 + 21 + (21 ÷ 3) × 6 = 84 cm. 

2. a. Périmètre du carré : 81 × 4 = 324 mm.
b. Périmètre du rectangle : (4,5 + 0,9) × 2 = 10,8 m.
c. Longueur du cercle : π × 1,8 ≈ 5,65 km.
d. Périmètre du parallélogramme : 72 × 2 + 49 × 2 = 242 dm.
e. Périmètre du losange : 5,2 × 4 = 20,8 cm.

3. AB = 14,2 − 6,7 − 2,4 = 5,1 cm ; CD = 16,3 − 4,2 − 6,7 = 5,4 cm. Périmètre du quadrilatère ABCD : 5,1 + 2,4 + 5,4 + 4,2 = 17,1 cm.

4. Longueur d’un tour de roue : 175,84 ÷ 100 = 1,7584 m = 175,84 cm. Diamètre de la roue, en cm : 175, 84 ÷ π ≈ 56 cm.

Aire d’une figure​​

5. a. Aire du carré : 5,9 × 5,9 = 34,81 cm2.
b. Aire du rectangle : 2,1 × 1,7 = 3,57 hm2.
c. Aire du disque : π × 222 ≈ 1 520,53 mm2.
d. Aire du disque : π × 0,92 ≈ 2,54 m2.

 

6. a. Aire du triangle ABC : (14 x 8) / 2 = 56 m2 .

b. Aire du triangle DEF : (EF x HD) / 2 = (4 x 2,54) / 2 = 5,08 cm2.

 

7. Aire de la parcelle : 110 × 90 = 9 900 m2.

Nombre de plants de salade : (1150 x 9 900) / 100 = 113 850

 

8. Aire du carré : 282 = 784 cm2 ; aire du disque : π × 62 ≈ 113 cm2.

784 − 113 = 671. L’aire de métal est 671 cm2.

9. Aire du plafond : 4,2 × 3,9 = 16,38 m2.
Nombre de pots nécessaires : (16,38 × 2) ÷ 9 = 3,64. Il faut donc acheter 4 pots.