La numération décimale utilise 10 chiffres pour écrire les nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Les nombres servent à dénombrer et à calculer.

1 - Apprendre le cours

A - L'écriture des nombres entiers

1) En chiffres

Un nombre entier est un nombre écrit sans virgule.

La position des chiffres indique combien il y a d’unités, de dizaines...

Lorsqu’on écrit un nombre entier, on laisse un espace entre les tranches de 3 chiffres en partant de la droite.

c289afeb-6160-4717-af62-b9faa2dae1d2

Exemples
4 centaines = 40 dizaines = 400 unités ; 1 milliard = 1 000 millions.
Dans le nombre entier 21 730 594, le chiffre des unités est 4, celui des centaines de mille est 7, celui des dizaines de millions est 2.
L’écriture correcte de 9845132 est 9 845 132.

2) En lettres

Lorsqu’on écrit un nombre en lettres :

mille est invariable ;
vingt et cent prennent un « s » lorsqu’ils sont multipliés par un autre nombre et qu’ils ne sont suivis d’aucun nombre (sauf millions et milliards).

Exemples
4 700 s’écrit : quatre mille sept cents.
13 528 s’écrit : treize mille cinq cent vingt-huit.
750 000 000 s’écrit : sept cent cinquante millions.

B - L'écriture des nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre écrit avec une virgule.

d9423ec3-dd0a-47ba-a26e-cd7bd2c11835

La place de la virgule indique la valeur représentée par chaque chiffre et comment lire le nombre.

Le premier chiffre à gauche de la virgule est le chiffre des unités.

Exemples
8 unités = 80 dixièmes = 800 centièmes.
Dans le nombre décimal 402,385, le chiffre des unités est 2, celui des dixièmes est 3, celui des dizaines est 0. La partie entière est 402, la partie décimale est 385 millièmes.

C - Les arrondis

Arrondir un nombre décimal à l’unité, c’est écrire le nombre entier le plus proche
de ce nombre. Pour arrondir un nombre à l’unité :

si le premier chiffre après la virgule est 0,1,2,3 ou 4, on prend la valeur entière immédiatement inférieure ;
si le premier chiffre après la virgule est 5,6,7,8 ou 9, on prend la valeur entière immédiatement supérieure.

Exemples
L’arrondi à l’unité de 97,23 est 97.
L’arrondi à l’unité de 97,51 est 98.

Arrondir un nombre au dixième, c’est écrire le nombre décimal avec un chiffre après la virgule le plus proche de ce nombre.

Exemples
L’arrondi au dixième de 142,363 est 142,4.
L’arrondi au dixième de 142,318 est 142,3.

D - Le système binaire

Le système de numération le plus couramment utilisé est le système décimal (ou système de base dix) qui utilise 10 chiffres. Mais il en existe d’autres.

Dans le système binaire ou système de base 2, on écrit avec 2 chiffres : 0 et 1. En informatique, on utilise fréquemment le système binaire.

1) Pour passer du système décimal au système binaire

On fait une suite de divisions euclidiennes de diviseur 2 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Le résultat en base deux est le nombre formé par les restes écrits dans l’ordre inverse où on les a obtenus.

Exemple

2) Pour passer du système binaire au système décimal

On utilise les différentes puissances de 2:20 =1;21 =2;22 =4;23 =8;24 =16;25 = 32... après avoir repéré le rang occupé par les différents chiffres du nombre donné. Le chiffre le plus à droite a pour rang 0.

Exemple
Écrire 10110 (base deux) en base dix.10110 (base deux) = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 (base dix).

Méthode : comment arrondir un résultat ?

Énoncé

a. Arrondir à l’unité 154,731.
b. Arrondir au dixième 7,328.

Réponse
a. On repère le chiffre des dixièmes. C’est 7. Or 7 est supérieur à 5. D’après la règle, on arrondit par valeur supérieure. Donc l’arrondi à l’unité de 154,731 est 155.
b. On repère le chiffre des centièmes. C’est 2. Or 2 est inférieur à 5. Donc on arrondit par valeur inférieure. Donc l’arrondi au dixième de 7,328 est 7,3.

2 - Appliquer le cours

EXERCICES

Écriture des décimaux

1. Dans chacun des nombres suivants, entourer le chiffre des unités :
589,3 ; 0,196 ; 1,023 ; 7 258 ; 53,14 ; 42 ; 50,478 ; 345 ; 0,056.

2. Écrire en chiffres les nombres suivants :
Sept mille dix-huit ; huit cent trois unités six dixièmes ; trois milliards soixante-trois millions ; quarante-six centièmes ; quinze millions cent dix-huit mille cinq cents ; dix mille quatre cent vingt-deux.

3. Dans les nombres suivants, indiquer si 7 est le chiffre des unités ou des dizaines ou des dixièmes, etc. :
78,45 ; 17 802 ; 721 000 000 ; 5,047 ; 37,041 ; 0,075 ; 748,99 ; 452,73.

Comparaison des décimaux

4. Compléter par < ou > :
283 ...... 382 ; 108,9 ...... 180,5 ; 43,6 ..... 43,78 ; 450 ..... 449,78 ;
312,77 ..... 312,658 ; 1 027,6 ..... 1 100 ; 0,012 ..... 0,102 ; 75,87 ..... 75,823 ; 18 ... 19,1.

5. Ranger par ordre croissant les nombres suivants :
13,5 ; 15,3 ; 20,30 ; 17,81 ; 15,11 ; 2,03 ; 13,63.

6. Ranger par ordre décroissant les nombres suivants :
0,18 ; 1,45 ; 0,2 ; 0,07 ; 1,04 ; 0,9 ; 0,01.

Arrondis

7. Arrondir à l’unité les nombres suivants :
5,3 ; 41,63 ; 74,512 ; 408,196 ; 3,18 ; 0,704 ; 1,053 ; 0,179 ; 7 562,9.

8. Arrondir au dixième les nombres suivants :
5,861 ; 41,63 ; 74,512 ; 408,196 ; 3,18 ; 0,704 ; 1,053 ; 0,179 ; 7 562,98.

9. Arrondir au centième les nombres suivants :
5,861 ; 41,638 ; 74,512 ; 408,196 ; 3,188 ; 0,704 ; 1,053 ; 0,179 ; 7 562,987.

10. Arrondir à l’euro les sommes suivantes :
803,62 € ; 75,28 € ; 134,07 € ; 4,80 € ; 2 673,54 €.

11. Dans un atelier, on a besoin de tiges métalliques de longueur comprise entre 67 cm et 68 cm.

Parmi les neuf longueurs suivantes, barrer celles qui ne conviennent pas : 68,90 cm ; 67,09 cm ; 67,82 cm ; 66,99 cm ; 68,25 cm ; 67,90 cm ; 68,01 cm ;
67,35 cm ; 66,40 cm.

Système binaire

12. Écrire dans le système binaire les nombres du système décimal suivants : 15 ; 20 ; 27.

13. Écrire dans le système décimal les nombres du système binaire suivants : 100 ; 10011 ; 11010.

CORRIGÉ

Écriture des décimaux

1. 589,3 ; 0,196 ; 1,023 ; 7 258 ; 53,14 ; 42 ; 50,478 ; 345 ; 0,056.

2. Sept mille dix-huit : 7 018 ; huit cent trois unités six dixièmes : 803,6 ; trois milliards soixante-trois millions : 3 063 000 000 ; quarante-six centièmes : 0,46 ; quinze millions cent dix-huit mille cinq cents : 15 118 500 ; dix mille quatre cent vingt-deux : 10 422.

3. Dans 78,45 : 7 est le chiffre des dizaines ; dans 17 802 : 7 est le chiffre des unités de mille ; dans 721 000 000 : 7 est le chiffre des centaines de millions ; dans 5,047 :
7 est le chiffre des millièmes ; dans 37,041 : 7 est le chiffre des unités ; dans 0,075 :
7 est le chiffre des centièmes ; dans 748,99 : 7 est le chiffre des centaines ; dans 452,73 : 7 est le chiffre des dixièmes.

Comparaison des décimaux

4. 283 < 382 ; 108,9 < 180,5 ; 43,6 < 43,78 ; 450 > 449,78 ; 312,77 > 312,658 ;
1 027,6 < 1 100 ; 0,012 < 0,102 ; 75,87 > 75,823 ; 18 < 19,1.

5. 2,03 ; 13,5 ; 13,63 ; 15,11 ; 15,3 ; 17,81 ; 20,30.

6. 1,45 ; 1,04 ; 0,9 ; 0,2 ; 0,18 ; 0,07 ; 0,01.

Arrondis

7. 5 ; 42 ; 75 ; 408 ; 3 ; 1 ; 1 ; 0 ; 7 563.

8. 5,9 ; 41,6 ; 74,5 ; 408,2 ; 3,2 ; 0,7 ; 1,1 ; 0,2 ; 7 563,0.

9. 5,86 ; 41,64 ; 74,51 ; 408,20 ; 3,19 ; 0,70 ; 1,05 ; 0,18 ; 7 562,99.

10. 804 € ; 75 € ; 134 € ; 5 € ; 2 674 €.

11. Les mesures à barrer sont les suivantes :
68,90 cm ; 66,99 cm ; 68,25 cm ; 68,01 cm ; 66,40 cm.

Système binaire

12. 15 (base dix) = 1111 (base deux) ; 20 (base dix) = 10100 (base deux) ; 27 (base dix) = 11011 (base deux).

13.100 (base deux) = 1 × 22+ 0 × 21+ 0 × 20 = 4 (base dix).

10011 (base deux) = 1 × 24+ 0 × 23+ 0 × 22+ 1 × 21+ 1 × 20= 16 + 2 + 1 = 19 (base dix).

11010 (base deux) = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 20 = 16 + 8 + 2 = 26 (base dix).

La numération décimale utilise 10 chiffres pour écrire les nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Les nombres servent à dénombrer et à calculer.

1 - Apprendre le cours

A - L'écriture des nombres entiers

1) En chiffres

Un nombre entier est un nombre écrit sans virgule.

La position des chiffres indique combien il y a d’unités, de dizaines...

Lorsqu’on écrit un nombre entier, on laisse un espace entre les tranches de 3 chiffres en partant de la droite.

c289afeb-6160-4717-af62-b9faa2dae1d2

Exemples
4 centaines = 40 dizaines = 400 unités ; 1 milliard = 1 000 millions.
Dans le nombre entier 21 730 594, le chiffre des unités est 4, celui des centaines de mille est 7, celui des dizaines de millions est 2.
L’écriture correcte de 9845132 est 9 845 132.

2) En lettres

Lorsqu’on écrit un nombre en lettres :

mille est invariable ;
vingt et cent prennent un « s » lorsqu’ils sont multipliés par un autre nombre et qu’ils ne sont suivis d’aucun nombre (sauf millions et milliards).

Exemples
4 700 s’écrit : quatre mille sept cents.
13 528 s’écrit : treize mille cinq cent vingt-huit.
750 000 000 s’écrit : sept cent cinquante millions.

B - L'écriture des nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre écrit avec une virgule.

d9423ec3-dd0a-47ba-a26e-cd7bd2c11835

La place de la virgule indique la valeur représentée par chaque chiffre et comment lire le nombre.

Le premier chiffre à gauche de la virgule est le chiffre des unités.

Exemples
8 unités = 80 dixièmes = 800 centièmes.
Dans le nombre décimal 402,385, le chiffre des unités est 2, celui des dixièmes est 3, celui des dizaines est 0. La partie entière est 402, la partie décimale est 385 millièmes.

C - Les arrondis

Arrondir un nombre décimal à l’unité, c’est écrire le nombre entier le plus proche
de ce nombre. Pour arrondir un nombre à l’unité :

si le premier chiffre après la virgule est 0,1,2,3 ou 4, on prend la valeur entière immédiatement inférieure ;
si le premier chiffre après la virgule est 5,6,7,8 ou 9, on prend la valeur entière immédiatement supérieure.

Exemples
L’arrondi à l’unité de 97,23 est 97.
L’arrondi à l’unité de 97,51 est 98.

Arrondir un nombre au dixième, c’est écrire le nombre décimal avec un chiffre après la virgule le plus proche de ce nombre.

Exemples
L’arrondi au dixième de 142,363 est 142,4.
L’arrondi au dixième de 142,318 est 142,3.

D - Le système binaire

Le système de numération le plus couramment utilisé est le système décimal (ou système de base dix) qui utilise 10 chiffres. Mais il en existe d’autres.

Dans le système binaire ou système de base 2, on écrit avec 2 chiffres : 0 et 1. En informatique, on utilise fréquemment le système binaire.

1) Pour passer du système décimal au système binaire

Exemple

2) Pour passer du système binaire au système décimal

Exemple
Écrire 10110 (base deux) en base dix.10110 (base deux) = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 (base dix).

Méthode : comment arrondir un résultat ?

Énoncé

a. Arrondir à l’unité 154,731.
b. Arrondir au dixième 7,328.

2 - Appliquer le cours

EXERCICES

Écriture des décimaux

1. Dans chacun des nombres suivants, entourer le chiffre des unités :
589,3 ; 0,196 ; 1,023 ; 7 258 ; 53,14 ; 42 ; 50,478 ; 345 ; 0,056.

3. Dans les nombres suivants, indiquer si 7 est le chiffre des unités ou des dizaines ou des dixièmes, etc. :
78,45 ; 17 802 ; 721 000 000 ; 5,047 ; 37,041 ; 0,075 ; 748,99 ; 452,73.

Comparaison des décimaux

5. Ranger par ordre croissant les nombres suivants :
13,5 ; 15,3 ; 20,30 ; 17,81 ; 15,11 ; 2,03 ; 13,63.

6. Ranger par ordre décroissant les nombres suivants :
0,18 ; 1,45 ; 0,2 ; 0,07 ; 1,04 ; 0,9 ; 0,01.

Arrondis

7. Arrondir à l’unité les nombres suivants :
5,3 ; 41,63 ; 74,512 ; 408,196 ; 3,18 ; 0,704 ; 1,053 ; 0,179 ; 7 562,9.

8. Arrondir au dixième les nombres suivants :
5,861 ; 41,63 ; 74,512 ; 408,196 ; 3,18 ; 0,704 ; 1,053 ; 0,179 ; 7 562,98.

9. Arrondir au centième les nombres suivants :
5,861 ; 41,638 ; 74,512 ; 408,196 ; 3,188 ; 0,704 ; 1,053 ; 0,179 ; 7 562,987.

10. Arrondir à l’euro les sommes suivantes :
803,62 € ; 75,28 € ; 134,07 € ; 4,80 € ; 2 673,54 €.

11. Dans un atelier, on a besoin de tiges métalliques de longueur comprise entre 67 cm et 68 cm.

Parmi les neuf longueurs suivantes, barrer celles qui ne conviennent pas : 68,90 cm ; 67,09 cm ; 67,82 cm ; 66,99 cm ; 68,25 cm ; 67,90 cm ; 68,01 cm ;
67,35 cm ; 66,40 cm.

Système binaire

12. Écrire dans le système binaire les nombres du système décimal suivants : 15 ; 20 ; 27.

13. Écrire dans le système décimal les nombres du système binaire suivants : 100 ; 10011 ; 11010.

CORRIGÉ

Écriture des décimaux

1. 589,3 ; 0,196 ; 1,023 ; 7 258 ; 53,14 ; 42 ; 50,478 ; 345 ; 0,056.

Comparaison des décimaux

4. 283 < 382 ; 108,9 < 180,5 ; 43,6 < 43,78 ; 450 > 449,78 ; 312,77 > 312,658 ;
1 027,6 < 1 100 ; 0,012 < 0,102 ; 75,87 > 75,823 ; 18 < 19,1.

5. 2,03 ; 13,5 ; 13,63 ; 15,11 ; 15,3 ; 17,81 ; 20,30.

6. 1,45 ; 1,04 ; 0,9 ; 0,2 ; 0,18 ; 0,07 ; 0,01.

Arrondis

7. 5 ; 42 ; 75 ; 408 ; 3 ; 1 ; 1 ; 0 ; 7 563.

8. 5,9 ; 41,6 ; 74,5 ; 408,2 ; 3,2 ; 0,7 ; 1,1 ; 0,2 ; 7 563,0.

9. 5,86 ; 41,64 ; 74,51 ; 408,20 ; 3,19 ; 0,70 ; 1,05 ; 0,18 ; 7 562,99.

10. 804 € ; 75 € ; 134 € ; 5 € ; 2 674 €.

11. Les mesures à barrer sont les suivantes :
68,90 cm ; 66,99 cm ; 68,25 cm ; 68,01 cm ; 66,40 cm.

Système binaire

12. 15 (base dix) = 1111 (base deux) ; 20 (base dix) = 10100 (base deux) ; 27 (base dix) = 11011 (base deux).

13.100 (base deux) = 1 × 22+ 0 × 21+ 0 × 20 = 4 (base dix).

10011 (base deux) = 1 × 24+ 0 × 23+ 0 × 22+ 1 × 21+ 1 × 20= 16 + 2 + 1 = 19 (base dix).

11010 (base deux) = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 20 = 16 + 8 + 2 = 26 (base dix).

Les nombres entiers et les nombres décimaux

1 - Apprendre le cours

A - L'écriture des nombres entiers

1) En chiffres

2) En lettres

B - L'écriture des nombres décimaux

C - Les arrondis

D - Le système binaire

1) Pour passer du système décimal au système binaire

2) Pour passer du système binaire au système décimal

2 - Appliquer le cours

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux

Arrondis

Système binaire

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux

Arrondis

Système binaire

Les nombres entiers et les nombres décimaux

1 - Apprendre le cours

A - L'écriture des nombres entiers

1) En chiffres

2) En lettres

B - L'écriture des nombres décimaux

C - Les arrondis

D - Le système binaire

1) Pour passer du système décimal au système binaire

2) Pour passer du système binaire au système décimal

2 - Appliquer le cours

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux

Arrondis

Système binaire

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux

Arrondis

Système binaire

Les nombres entiers et les nombres décimaux

1 - Apprendre le cours

​A - L'écriture des nombres entiers

1) En chiffres

2) En lettres​

B - L'écriture des nombres décimaux

​C - Les arrondis﻿

D - Le système binaire​

1) Pour passer du système décimal au système binaire

2) Pour passer du système binaire au système décimal​

​2 - Appliquer le cours

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux​

Arrondis

Système binaire​

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux​

Arrondis

Système binaire​

Les nombres entiers et les nombres décimaux

1 - Apprendre le cours

​A - L'écriture des nombres entiers

1) En chiffres

2) En lettres​

B - L'écriture des nombres décimaux

​C - Les arrondis﻿

D - Le système binaire​

1) Pour passer du système décimal au système binaire

2) Pour passer du système binaire au système décimal​

​2 - Appliquer le cours

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux​

Arrondis

Système binaire​

Écriture des décimaux

Comparaison des décimaux​

Arrondis

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A - L'écriture des nombres entiers

2) En lettres

C - Les arrondis

D - Le système binaire

2) Pour passer du système binaire au système décimal

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Comparaison des décimaux

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2) En lettres

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D - Le système binaire

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Comparaison des décimaux

Système binaire

Comparaison des décimaux

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