Les nombres décimaux sont étudiés à partir du cycle 3 dans le sous-domaine mathématique « Nombres et calculs ».
I. Les programmes
L’apprentissage des nombres décimaux se fait selon une progression précise, d’après les repères annuels de progression du cycle 3 :
– au CM1 : utiliser les nombres décimaux ayant au plus deux décimales en veillant à mettre en relation fractions décimales et écritures à virgule ; connaître les écritures décimales de fractions simples comme = 0,5 = ; multiplier et diviser par 10 des nombres décimaux ; multiplier par 1 000 un nombre décimal ; rechercher le complément au nombre entier supérieur ; poser les additions et les soustractions avec des nombres décimaux ;
– au CM2 : utiliser les nombres décimaux ayant une, deux ou trois décimales ; connaître les écritures décimales d’autres fractions simples ; multiplier un nombre décimal par 100 puis par 5 et par 50 ; poser la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier ; poser la division de deux nombres entiers avec un quotient pouvant être décimal, puis poser la division d’un nombre décimal par un nombre entier ; comparer et ranger des nombres décimaux.
II. Enseigner les nombres décimaux
A. Introduction de l’écriture à virgule
Le travail sur les fractions décimales est prolongé par celui sur les nombres décimaux exprimés par une écriture à virgule. Pour cela, les élèves doivent comprendre que :
– la virgule sert à repérer le chiffre des unités et qu’elle est placée juste à droite de celui-ci ;
– le chiffre qui est immédiatement à droite de l’unité a une valeur dix fois plus petite que celle de l’unité (dixième), que le chiffre qui est immédiatement à droite du chiffre des dixièmes a une valeur dix fois plus petite que le chiffre des dixièmes (centièmes), etc.
L’oral est primordial pour travailler sur les différentes désignations d’un nombre décimal.
Exemple : Pour « 35,2 », il faut dire « 3 dizaines, 5 unités et 2 dixièmes » ou « 35 unités et 2 dixièmes » ou encore « 352 dixièmes ». Il est nécessaire de reprendre les élèves qui diraient « 35 virgule 2 » car cela les induirait en erreur.
Il est recommandé d’utiliser régulièrement la demi-droite graduée pour travailler l’intercalation d’un nombre entre deux décimaux et pour apprendre à déterminer la position d’un nombre sur une demi-droite graduée avec précision.
Le passage d’une écriture sous forme de fraction décimale à une écriture à virgule nécessite du temps pour que la signification soit bien maîtrisée.
B. Comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux
Les élèves doivent poursuivre le travail mené avec les fractions décimales pour comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux. La moindre erreur dans ces exercices peut révéler une mauvaise conception des nombres décimaux.
Le choix des nombres doit se faire en fonction des difficultés des élèves et des obstacles repérés.
C. Calculer avec des nombres décimaux
Le calcul avec les nombres décimaux englobe le calcul posé, le calcul mental et le calcul en ligne.
Il est important de mettre en commun les procédures de calcul (même mental), tout en voyant les différentes écritures d’un même nombre décimal.
III. Les erreurs et obstacles fréquents
Ne pas distinguer écriture décimale et écriture fractionnaire (croire que =3,10).
Penser que l’écriture décimale représente deux nombres entiers juxtaposés et séparés par une virgule (penser que 2,6 + 1,5 = 3,11 au lieu de 4,1).
Ne pas prendre en compte la virgule et lire le nombre comme un nombre entier.
Appliquer des règles valables pour les entiers mais pas pour les décimaux.
Exemple : L’élève peut penser que 4,74 > 4,9 car il s’est construit une règle avec les réels disant que le nombre le plus grand est celui qui a l’écriture chiffrée la plus longue.
Ne pas associer de valeurs aux mots « dizaine, dixième, etc. » et les associer seulement à un rang.
Mal maîtriser la signification des chiffres d’une écriture à virgule en fonction du rang qu’ils occupent et donc confondre les mots comme « dixième » et « dizaine ».
Ne pas comprendre qu’une dizaine est inférieure à une centaine mais qu’un dixième est supérieur à un centième.
Ne pas comprendre qu’une unité peut être partagée.
Mal gérer les retenues dans l’addition posée de nombres décimaux.
Ne pas comprendre qu’un nombre entier est aussi un nombre décimal.
À SAVOIR
Nombre décimal : nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Lire le document sur les exemples d'erreurs observées sur les nombres décimaux : hatier-clic.fr/24crpeficheoral16