La résolution de problèmes doit être présente dans l’activité mathématique des élèves tout au long de leur scolarité. C’est une tâche complexe pour les élèves et son enseignement est difficile.
I. Les programmes
La résolution de problèmes doit être travaillée dès le cycle 1.
Durant les trois cycles, les notions mathématiques étudiées prennent leur sens dans la résolution de problèmes. Celle-ci constitue le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines mathématiques. Il faut mettre en place un enseignement construit, avec un travail structuré et régulier.
II. Résoudre un problème
Les élèves doivent apprendre à résoudre des problèmes. Cela nécessite qu’ils développent des connaissances et des compétences leur permettant :
– de comprendre le problème ;
– d’établir une stratégie pour le résoudre, en s’appuyant sur un schéma ou un tableau, en faisant des essais, en décomposant le problème en sous-problèmes ;
– de mettre en œuvre la stratégie établie et répondre au problème ;
– de prendre du recul sur leur travail pour s’assurer de sa pertinence et pour repérer ce qui a été efficace ou non.
III. Trois types de problèmes
La classification des problèmes n’est pas un objectif de travail avec les élèves mais elle permet à l’enseignant de structurer son enseignement. Les recherches didactiques ont permis de définir trois types de problèmes.
Les problèmes basiques
Ce sont les problèmes à deux données où il faut en déterminer une troisième ; ce sont également les problèmes qui peuvent être résolus à partir de données fournies dans l’énoncé et à l’aide d’un seul type d’opération. Ce sont essentiellement des problèmes à une étape (résolution en effectuant une unique opération).
Exemple : En CP : « Il y a 23 poissons dans l’aquarium, j’en enlève 11. Combien en reste-t-il ? ».
Les problèmes complexes
Leur résolution nécessite plusieurs étapes. Ils se traitent comme une succession de problèmes en une étape qui déterminent des éléments intermédiaires pour aboutir à la solution recherchée. L’élève doit construire et lier les informations.
Exemple : En CP : « Dans le parc, il y a 39 oiseaux. Il y a 5 mésanges bleues, 11 moineaux et 9 rouges-gorges. Les autres sont des pigeons. Combien y a-t-il de pigeons ? ».
Les problèmes atypiques (appelés aussi « problèmes pour apprendre à chercher »)
Les élèves doivent procéder à une phase de recherche plus marquée, avec des stratégies attendues particulières, ce qui différencie les problèmes atypiques des problèmes basiques.
Exemple : En CP : « On veut créer des tenues constituées d’un pull et d’un pantalon. Les pulls peuvent être bleus, rouges, jaunes ou verts. Les pantalons peuvent être marron, noirs, bleus ou gris. Combien de tenues peut-on constituer ? ».
IV. L’enseignement de la résolution de problèmes
A. Aux cycles 1 et 2
Pour que les élèves accèdent à l’abstraction qui est nécessaire en résolution de problèmes, il faut :
– les faire passer par la manipulation pour qu’ils s’approprient la situation, qu’ils s’en fassent une première représentation et qu’ils anticipent une solution au problème ;
– les faire aller vers une représentation symbolique (image, dessin, schéma) : ils doivent représenter la situation de manière imagée, sans l’avoir sous les yeux. Cela leur permet de se créer une image mentale. Les représentations évoluent : elles sont d’abord proches de la réalité du problème puis elles sont plus abstraites ;
– les faire verbaliser : la manipulation et la représentation sont obligatoirement accompagnées d’étapes de verbalisation. Elle permet de mettre en mots et d’expliciter l’action.
La verbalisation concerne :
• l’enseignant : verbaliser les étapes de la démarche et ses propres procédures, faire des liens avec les connaissances et compétences à mobiliser, formuler et reformuler le langage mathématique à avoir ;
• l’élève : expliciter ses actions, sa démarche et ses solutions.
Lire le document sur la résolution de problèmes mathématiques au cours moyen : hatier-clic.fr/24crpeficheoral17
B. Au cours des trois cycles
Les apprentissages liés à la résolution de problèmes se construisent tout au long de la scolarité d’un élève, c’est pour cela qu’il est important de se concerter en équipe pédagogique pour avoir les mêmes stratégies d’enseignement.
