La proportionnalité est une notion autour de laquelle s’organisent de nombreux apprentissages mathématiques. Sa maîtrise est essentielle pour un usage dans la vie courante.
I. Les programmes
Dès le cycle 2, les élèves rencontrent des situations de proportionnalité dans le cadre de la résolution de problèmes multiplicatifs.
Au cycle 3, ce travail se poursuit dans les trois domaines mathématiques : nombres et calculs, grandeurs et mesures, espace et géométrie. L’élève apprend alors à repérer les situations qui relèvent de la proportionnalité, il résout des problèmes de prix, de consommation, de recettes, etc. Pour cela, il utilise des procédures spécifiques qui sont parfois à combiner.
L’école doit enseigner ces procédures relatives à la résolution des problèmes de proportionnalité mais également doter les élèves de nombreuses situations de référence.
II. Qu’est-ce qu’un problème de proportionnalité ?
Selon la typologie des problèmes du champ multiplicatif de Vergnaud, les problèmes de proportionnalité sont ceux de proportion simple, sans présence de l’unité, où l’inconnue est placée en a, en b, en c ou en d :
Sur quatre données numériques, trois sont connues et l’une d’entre elles est à trouver.
III. La typologie des problèmes de proportionnalité
Problèmes de quatrième proportionnelle : chercher le nombre manquant dans une relation qui met en jeu deux couples de nombres.
Problèmes de proportionnalité simple composée : la proportionnalité intervient deux fois de suite. Une grandeur varie proportionnellement à une autre, qui varie elle-même proportionnellement à une troisième.
Problèmes de double proportionnalité : problèmes dans lesquels une grandeur est proportionnelle à deux autres grandeurs.
Problèmes de comparaison de proportions : problèmes dans lesquels il y a généralement trois quantités (le « tout » et deux parties complémentaires). Il faut déterminer une partie par rapport au tout, une partie par rapport à l’autre partie ou déterminer les proportions.
IV. Enseigner la résolution des problèmes de proportionnalité
À l’école élémentaire, trois types de procédures peuvent être enseignés aux élèves.
Utilisation des propriétés de linéarité
Utilisation de la propriété multiplicative de linéarité :
Utilisation de la propriété additive de linéarité :
Cumul des propriétés multiplicative et additive de la linéarité.
Utilisation du passage par l’unité
Utilisation du coefficient de proportionnalité
Le produit en croix n’est pas enseigné au cycle 3.
Lire le doucment sur les variables didactiques et difficultés rencontrées par les élèves : hatier-clic.fr/24crpeficheoral40
À SAVOIR
Il est essentiel que les situations étudiées ne relèvent pas toutes du modèle proportionnel pour exercer la vigilance des élèves sur le choix de la procédure.