L'équilibre autour d'un axe

Une grue, un mobile, une balance sont des objets qui utilisent le théorème du moment des forces pour trouver l’équilibre autour d’un axe.

1 - Moment d’une force

Le moment d’une force est la grandeur qui rend compte de la capacité de la force à faire pivoter une barre autour d’un axe de rotation.
Pour une force appliquée perpendiculairement à la barre, on a la relation suivante :

2 - Théorème des moments

Pour qu’un solide mobile autour d’un axe soit en équilibre, il faut que la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans un sens soit égale à la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens.

3 - Exemples illustrés

A. Exemple de la balançoire

Ici, la balançoire reste en équilibre si et seulement si $P_1\times\text{d}_1 = P_2\times\text{d}_2$

B. Exemple de la grue

Ici, la grue reste en équilibre si et seulement si la masse du contrepoids $\text{M}_C$ est égale à 5000kg.

C. Exemple des balances

Les balances à deux plateaux

Le fonctionnement d’une balance à deux plateaux repose sur l’équilibre d’une barre appelée fléau, mobile autour d’un axe et symétrique (autant que possible) par rapport à cet axe. Les deux plateaux identiques, accrochés aux extrémités du fléau, sont donc accrochés à égale distance de l’axe. À vide, le fléau est en équilibre, donc horizontal.

La balance romaine

Avec une balance romaine, on fait bouger le contrepoids sur le fléau de manière à obtenir l’équilibre. Plus la masse de l’objet accroché à la balance est importante, plus il faut éloigner le contrepoids de l’axe pour obtenir l’équilibre.

Je m'entraine

Lizéa et Louise font de la balançoire. On considère Lizéa et Louise respectivement de poids P1 = 530 N et P2 = 400 N.

1. Quel est le moment M1 du poids $\overrightarrow{P_1}$ ?

2. Quel est le moment M2 du poids $\overrightarrow{P_2}$ ?

3. Vers quel côté la balançoire descend-elle ?