L'aptitude numérique

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Les tests d’aptitude numérique sont utilisés pour mesurer la capacité du candidat à faire rapidement et mentalement de simples calculs ainsi que sa capacité de raisonnement. Ces épreuves s’appuient sur les connaissances de base en arithmétique : quelques révisions suffisent pour réussir.

Quel est le résultat ?

Si savoir effectuer une addition reste simple, soustraction, multiplications et surtout divisions posent plus de problèmes ; d’autant plus que vous devez les effectuer mentalement en un temps limité.​

Calcul mental

Après un rapide calcul, vous devez dire si le calcul propose est « vrai » ou « faux ».

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Conseils
Entraînez-vous à utiliser des raccourcis comme multiplier par 2, 3, 5, 10, etc. et à procéder par approximation successive.
Ne posez pas – ou le moins possible – les opérations ; faites un calcul mental approximatif afin de repérer la bonne réponse dans les propositions.

Quelle opération utiliser ?

La pratique des quatre opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division) doit être parfaitement maîtrisée.

Plus, moins, multiplié ou divisé ?

Un gardien de la paix achète une boîte de stylos à 15,70 €, un cahier à 2,90 €, une paire de ciseaux à 10,40 € et trois gommes à 0,20 € l’unité. Son budget était de 40 €.

❏ A. Combien a-t-il dépensé ?
Somme dépensée : 15,70 + 2,90 + 10,40 + 3 × 0,20 = 29,60 €.

❏ B. Combien lui reste-t-il d’argent ?
Il lui reste : 40 – 29,60 = 10,40 €.

Comment appliquer la règle de trois ?

La grande majorité des situations de la vie courante relève de la proportionnalité. Vous allez donc retrouver de nombreux exercices traitant de cette notion.

Proportionnalité simple

Un peintre peut peindre les murs de 3 maisons en 6 jours. Combien de jours cela lui prendra-t-il pour peindre les murs de 10 maisons ?

Cette situation correspond à une situation de proportionnalité. Pour résoudre cette question, vous pouvez faire un tableau de proportionnalité. Plus rapidement encore, vous appliquez directement la règle de trois en faisant le produit en croix.

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Partage proportionnel

On partage une prime de 180 € entre trois gardiens de la paix (A, B, C) proportionnellement à leur ancienneté respective dans la fonction publique : 7 ans, 5 ans, 3 ans. Calculez la somme reçue par chacun des gardiens de la paix.

La somme des années d’ancienneté est : 7 + 5 + 3 = 15.
La prime pour une année d’ancienneté est : 180 ÷ 15 = 12 €. D’où A : 12 × 7 = 84 € ; B : 12 × 5 = 60 € et C : 12 × 3 = 36 €.

Quel est le pourcentage ?

Tous les exercices sur les pourcentages ont pour point de départ la proportionnalité. Il est important de travailler avec les formules qui permettent de calculer directe- ment la quantité demandée sans passer par plusieurs étapes intermédiaires qui font perdre du temps.

Conseil

Les pourcentages sont des fractions particulières, de dénominateur 100. On peut donc traiter un problème de pourcentage comme un problème de fraction.

Calcul d’un pourcentage

Une baguette de 260 g contient 152 g de sucre. Calculez le pourcentage de sucre dans ce pain.
On peut écrire la relation suivante et faire le produit en croix :

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Application d’un pourcentage

Un yaourt à la fraise de 150 g contient 9 % de fruits. Quel est le poids de fruits dans ce yaourt ?

Première méthode :

On applique le taux de pourcentage : ​e8cee4f1-d2f3-4544-891b-fc206ff38ab2_w129h38

Deuxième méthode :
On utilise l’écriture décimale du taux : 150 × 0,09 = 13,50. Il y a 13,50 g de fraise dans le yaourt.

Pourcentage d’augmentation

Un commissariat de police a accueilli 245 personnes au mois de juillet. On pense qu’il y aura une augmentation de 20 % de la fréquentation au mois d’août. Calculez le nombre de personnes attendues au mois d’août.

Première méthode :
L’augmentation prévue en août s’élève à : 39332a7f-fb9f-436f-9fad-836f7caa1987

Donc le nombre de personnes attendues en août est : 245 + 49 = 294.

Deuxième méthode:

100 % + 20 % = 120 %. Le nombre de personnes attendues en août est les 120 % du nombre de visiteurs du mois de juillet. Donc le nombre de personnes attendues en août est : ​84e52c4f-39a9-4216-9c1a-913b43e4b46e_w231h40On attend donc 294 personnes en août.

Pourcentage de diminution

Charmanteville comptait 12 180 habitants il y a dix ans. Depuis cette date, elle a perdu 5 % de sa population. Quel est le nombre actuel d’habitants de cette ville ?

Première méthode :

La diminution de population est : ​9c5e3696-a46e-4e80-a2fa-ea2283a3b392_w311h41

Donc le nombre actuel d’habitants est : 12 180 – 609 = 11 571.

Deuxième méthode :

100 % − 5 % = 95 %. Le nombre actuel d’habitants représente 95 % de l’ancienne population.

Donc le nombre actuel d’habitants est : a38b5253-fbf5-4b7d-a75c-e38b2a49648a_w206h40​11 571.

Pourcentages successifs

Dans une société de 350 salariés de la région parisienne, 30 % des employés viennent au travail en utilisant les transports en commun. Parmi ceux-ci, 80 % prennent le métro. Calculez le nombre de salariés qui prennent le métro.

Le nombre de salariés qui utilisent les transports en commun est : 350 × 0,30 = 105. Le nombre de salariés qui prennent le métro est : 105 × 0,80 = 84.
On peut écrire une seule ligne de calcul : 350 × 0,30 × 0,80 = 84.

84 salariés viennent à la société en métro.

Calcul d’un prix HT

Un service de police achète des articles pour un montant total de 256 € TTC. Quel est le prix HT de ce matériel sachant que la TVA est de 20 % ?
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Important

Pour calculer un prix HT, il ne faut pas soustraire le montant de la TVA au prix TTC car la TVA s’applique uniquement sur le prix HT. En soustrayant la TVA au prix TTC, vous appliqueriez alors la TVA au prix TTC et le montant de la TVA ne sera pas identique.

Comment transformer un problème en équation(s) ?

De très nombreux exercices relèvent d’une mise en équation. Selon les cas, il vous faut trouver la valeur d’une ou plusieurs inconnue(s). Vous devez, pour cela, disposer d’une ou plusieurs équation(s) selon les cas. Ces équations sont à poser à partir des phrases du texte.

Conseil
​La majorité des problèmes paraissant insurmontables peuvent se résoudre très facilement par l’arithmétique c’est-à-dire par leur mise en équation.

Équations à une inconnue

Dans une commune, le tiers des inscrits sur la liste électorale a moins de 25 ans et les deux cinquièmes ont plus de 50 ans. Sachant qu’il y a 2 400 inscrits dont l’âge est compris entre 25 et 50 ans, calculez le nombre total d’inscrits dans cette commune. Soit x, le nombre total d’inscrits de cette commune :

les moins de 25 ans représentent le tiers des inscrits, soit ​42d589ed-5e1f-43d3-a4df-4a78b84aa696_w34h47
les plus de 50 ans représentent les deux cinquièmes des inscrits, soit b88eeebc-b346-4f73-b027-d5f218b3468c

la tranche 25-50 ans compte 2 400 inscrits.

Au total, il y a x inscrits qui se décomposent en :

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Il y a 9 000 inscrits sur la liste électorale dans cette commune.

Équations à plusieurs inconnues

Un tableau et son cadre coutent 200 euros. Sachant que le tableau coute 120 euros de plus que le cadre, quel est le prix du cadre ?
D’après l’énoncé, vous pouvez dégager deux inconnues : T pour tableau et C pour cadre.

Conseils

Choisissez toujours les inconnues les plus appropriées : par exemple, qui correspondent aux initiales des personnes ou choses recherchées.

Vous avez deux inconnues, il faut donc obtenir deux équations.

Prix total : T + C = 200 : équation (1) ;
Prix du tableau en fonction du cadre : T = C + 120 : équation (2).
Il ne reste plus qu’à reporter la valeur de T exprimée en fonction de C dans l’équation (1) pour trouver la valeur de C : C + 120 + C = 200.

Vous terminez par la résolution de cette équation :
2C + 120 = 200
2C = 200 – 120 ⇒ 2C = 80 ⇒ C = 80 ÷ 2 ⇒ C = 40. Le cadre coûte 40 euros.

Ne commettez pas l’erreur de penser que le cadre coute 80 € (200 – 120) car 120 représente non le prix du tableau mais la différence de prix entre les deux.

  • Conseils
  • Ne paniquez pas : tous les exercices sont réalisables après révisions. Le jour du concours, restez calme, ne vous laissez pas envahir par la panique.
  • Ne cherchez pas des choses trop compliquées. Ces problèmes font autant appel à votre bon sens qu’aux connaissances scolaires.
  • Faites d’abord toutes les questions qui vous paraissent simples pour aborder ensuite les exercices plus difficiles.
  • Faites attention aux fautes d’étourderie. Souvent, le raisonnement est juste mais, par précipitation, vous oubliez une retenue ou placez mal la
    virgule !
  • Quel que soit votre niveau en mathématiques, il vous est possible de progresser. Pour cela :
    – révisez vos connaissances de base tant en arithmétique qu’en algèbre ou en géométrie,
    – entraînez-vous à calculer de tête et, cela, dans toutes les situations quotidiennes,
    – oubliez vos calculatrices,
    – refusez l’idée que vous êtes nul(le) en maths !