Les fonctions numériques sont utilisées pour modéliser des situations dans lesquelles une variable dépend d’une autre variable.
I) Leçon
1) Définition
Une fonction numérique est une relation entre deux ensembles de nombres E et F qui associe à chaque élément de E un élément de F.
La fonction est notée :
Si , est appelé image de , est appelé antécédent de .
Exemple :
est la fonction qui, à l’arête d’un cube, associe son volume.
On peut établir un tableau de valeurs.
Exemple :
2) Représentation graphique
Dans un système d’axes perpendiculaires gradués régulièrement, la représentation graphique de la fonction est l’ensemble des points de coordonnées ( ; ) où appartient à E et appartient à F.
On parle aussi de courbe représentative de la fonction.
On dit aussi que l’équation de la courbe est .
Exemple : Représentation graphique de la fonction « volume du cube »
L’équation de cette courbe est . Le point fléché sur cette courbe représentative de coordonnées (2 ; 8) correspond à l’un des couples de nombres mentionnés dans le tableau de valeurs.
II) Ce qu'il faut savoir faire
➢ Lire et interpréter les données d’une représentation graphique
Il s’agit de trouver des images, des antécédents ou d’interpréter certains points d’une représentation graphique (cf. « Je m’entraine »).
III) Je m'entraîne
La courbe ci-dessous représente l’aire, exprimée en mètres carrés, d’un potager ayant la forme d’un rectangle ADEF en fonction de sa longueur AD en mètres.
À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes :
a. Quelle est l’aire du potager si la longueur AD vaut 5 m ?
b. Pour quelle(s) valeur(s) de la longueur AD l’aire du potager est-elle égale à 45 m2 ?
c. Pour quelle(s) valeur(s) de la longueur AD l’aire du potager est-elle supérieure ou égale à 50 m2 ?
d. Quelle est l’aire maximale du potager ? Donner la longueur et la largeur du rectangle ADEF correspondant.
