Fonction numérique

Les fonctions numériques sont utilisées pour modéliser des situations dans lesquelles une variable dépend d’une autre variable.

I) Leçon

1) Définition

Une fonction numérique $f$ est une relation entre deux ensembles de nombres E et F qui associe à chaque élément de E un élément de F.

La fonction est notée :

Si $f(a) = b$, $b$ est appelé image de $a$, $a$ est appelé antécédent de $b$.

Exemple :

$f : \text{R}^+ \longrightarrow \text{R}^+$

$x \longmapsto x^3$ est la fonction qui, à l’arête d’un cube, associe son volume.

On peut établir un tableau de valeurs.

Exemple :

2) Représentation graphique

Dans un système d’axes perpendiculaires gradués régulièrement, la représentation graphique de la fonction $f$ est l’ensemble des points de coordonnées ($x$ ; $f(x)$) où $x$ appartient à E et $f(x)$ appartient à F.

On parle aussi de courbe représentative de la fonction.
On dit aussi que l’équation de la courbe est $y = f (x)$.

Exemple : Représentation graphique de la fonction « volume du cube »
L’équation de cette courbe est $y = x^3$. Le point fléché sur cette courbe représentative de coordonnées (2 ; 8) correspond à l’un des couples de nombres mentionnés dans le tableau de valeurs.

II) Ce qu'il faut savoir faire

➢ Lire et interpréter les données d’une représentation graphique

Il s’agit de trouver des images, des antécédents ou d’interpréter certains points d’une représentation graphique (cf. « Je m’entraine »).

III) Je m'entraîne

La courbe ci-dessous représente l’aire, exprimée en mètres carrés, d’un potager ayant la forme d’un rectangle ADEF en fonction de sa longueur AD en mètres.

À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes :

a. Quelle est l’aire du potager si la longueur AD vaut 5 m ?

b. Pour quelle(s) valeur(s) de la longueur AD l’aire du potager est-elle égale à 45 m² ?

c. Pour quelle(s) valeur(s) de la longueur AD l’aire du potager est-elle supérieure ou égale à 50 m² ?

d. Quelle est l’aire maximale du potager ? Donner la longueur et la largeur du rectangle ADEF correspondant.