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1 - Le sujet
Exercice 1
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse en cochant la case correspondante. Aucune justification n’est demandée (notation : 1 par réponse correcte ; -0,5 par réponse incorrecte). L’absence de réponse ne rapporte aucun point.
Exercice 2
Détaillez toutes les opérations qui justifient le résultat et indiquez l’unité du résultat.
Un jardinier organise au printemps 2017 un massif de 250 fleurs, parmi lesquelles 60 % sont des roses.
1. Combien de roses plante-t-il dans ce massif ?
2. 40 % des roses de ce massif sont rouges, les autres sont blanches. Combien y a-t-il de roses de chaque couleur ?
3. Quel pourcentage des fleurs du massif les roses rouges représentent-elles ?
4. Dans ce massif, il a planté 100 œillets. Quel pourcentage des fleurs du massif les œillets représentent-ils ?
5. Le jardinier programme qu’il augmentera au printemps 2018 le nombre de roses de 20 % et le nombre d’œillets de 40 %. À quelle augmentation en pourcentage cela correspond-il pour le total de fleurs ?
Exercice 3
Détaillez toutes les opérations qui justifient le résultat et indiquez l’unité du résultat le cas échéant.
L’eau est précieuse, il ne faut pas la gaspiller.
1. Une simple fuite de robinet peut occasionner la perte de 18 litres d’eau en 4 heures.
a. Quel volume d’eau en litre peut-on perdre en un jour ?
b. Quel volume d’eau en litre peut-on perdre en un mois de 30 jours ?
c. Quel volume d’eau en litre peut-on perdre en une année (non bissextile) ?
2. Imaginons une piscine sous la forme d’un parallélépipède rectangle de dimensions 25 m sur 4 m, et de profondeur 1,40 m. En combien de temps, peut-on remplir la piscine avec la perte d’eau provenant de la fuite de robinet ? (on arrondira au jour près)
3. En France, le prix de l’eau varie selon les régions. En moyenne, le prix de l’eau s’établit à 4,15 euros par m3.
a. Quel est le coût d’une fuite du robinet sur une période d’un mois de 30 jours (au centime près) ?
b. Quel est le coût de remplissage d’une piscine ayant la forme décrite précédemment, sachant qu’on ne la remplira qu’à 80 % de son volume total ?
Exercice 4
Un agriculteur possède un champ ayant la forme d’un trapèze rectangle, comme l’indique la figure ci-dessous.
1. Calculez le périmètre de ce champ.
2. L’agriculteur veut clôturer son champ avec 3 rangées de fil barbelé. Il peut soit acheter un rouleau de 500 m coûtant 70 euros, soit acheter le fil barbelé au mètre, et celui-ci coûte alors 0,18 euro le mètre. Quel est le choix permettant de réaliser le projet à moindre coût ?
3. Quelle est l’aire du champ en m2, puis en hectares (1 ha = 10 000 m2) ?
4. L’agriculteur veut planter des pommiers dans ce champ. Chaque pommier nécessite en moyenne une place de 60 m2. Combien de pommiers peut-il planter ?
2 - Le corrigé
Exercice 1
1. affirmation fausse
En effet : 3x × x = 3 × x × x = 3x2.
2. affirmation fausse
Le nombre 2 n’est pas solution de l’équation 3x − 6 = 6 car 3 × 2 − 6 = 6 − 6 = 0. 3. affirmation fausse
L’opposé de 4 est − 4.
4. affirmation fausse
Un prix P qui a baissé de 10 %, puis augmenté de 10 % est égal à :
P × 0,9 × 1,1 = 0,99 × P. Il n’est donc pas égal à P.
5. affirmation fausse
Contre-exemple : 3 et 12 sont deux multiples de 3. Or leur somme 15 n’est pas un multiple de 6.
6. affirmation vraie
Deux multiples de 3 s’écrivent 3 × n et 3 × n’ où n et n’ sont deux nombres entiers positifs.
3 × n + 3 × n’ = 3 × (n + n’). La somme est donc aussi un multiple de 3.
8. affirmation vraie
(− 2) × (− 3) + 7 = 6 + 7 = 13
Exercice 2
Exercice 3
1. a. 1 jour = 24 heures. Le nombre de litres perdus est proportionnel à la durée de la fuite.
(18x24)/4 = 108. Le volume d’eau perdu en un jour est 108 litres.
b. 108 × 30 = 3 240. Le volume d’eau perdu en un mois de 30 jours est 3 240 litres.
c. Une année non bissextile compte 365 jours. 108 × 365 = 39 420.
Le volume d’eau perdu en une année non bissextile est 39 420 litres.
2. 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 litres
Volume de la piscine : 25 × 4 × 1,4 = 140 m3 = 140 000 litres
140 000 ÷ 108 ≈ 1 296. Il faudrait 1 296 jours pour remplir la piscine.
3. a. D’après la question 1. b., la fuite en un mois de 30 jours est de 3 240 litres, soit 3,24 m3.
4,15 × 3,24 = 13,446. Le coût d’une fuite de 30 jours est 13,45 € (arrondi au centime).
b. 140 × 0,8 = 112. La piscine contient 112 m3 d’eau.
4,15 × 112 = 464,8. Le coût de remplissage de la piscine est 468,80 €.
Exercice 4
1. 40 + 140 + 50 + 30 + 140 = 400. Le périmètre du champ est 400 m.
2. 400 × 3 = 1 200. La clôture du champ nécessite 1 200 m de fil barbelé.
Il faut donc 3 rouleaux de 500 m, soit un coût de 70 × 3 = 210 €.
0,18 × 1 200 = 216. Si on achète le fil barbelé au mètre, le coût est de 216 €.
L’achat du fil barbelé en rouleau est donc le moins cher.
4. 6 200 / 60 ≈ 103. L’agriculteur peut planter 103 pommiers.
